수악중독

함수 $f(x)$ 는 $$f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{x + 1}&{\left( {x < 1} \right)}\\{ - 2x + 4}&{\left( {x \ge 1} \right)}\end{array}} \right.$$ 이고, 좌표평면 위에 두 점 $\rm A(-1, \;-1), \;\; B(1, \;2)$ 가 있다. 실수 $x$ 에 대하여 점 $(x, \;f(x))$ 에서 점 $\rm A$ 까지의 거리의 제곱과 점 $\rm B$ 까지의 거리의 제곱 중 크지 않은 값을 $g(x)$ 라 하자. 함수 $g(x)$ 가 $x=a$ 에서 미분가능하지 않은 모든 $a$ 의 값의 합이 $p$ 일 때, $80p$ 의 값을 구하시오. 정답 $186$

다음 조건을 만족시키는 $20$ 이하의 모든 자연수 $n$ 의 값의 합을 구하시오. $\log_2 \left ( na-a^2 \right ) $ 과 $ \log _2 \left (nb-b^2 \right )$ 은 같은 자연수이고, $0

함수 $f(x)=\dfrac{5}{2}-\dfrac{10x}{x^2+4}$ 와 함수 $g(x)=\dfrac{4-|x-4|}{2}$ 의 그래프가 그림과 같다.$0 \le a \le 8$ 인 $a$ 에 대하여 $\displaystyle \int _0^a f(x)dx + \int _a^8 g(x) dx$ 의 최솟값은? ① $14-5 \ln 5$ ② $15-5 \ln 10$ ③ $15-5 \ln 5$ ④ $16 - 5 \ln 10$ ⑤ $16 - 5 \ln 5$ 정답 ④

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(x) \ne 1$(나) $f(x)+f(-x)=0$ (다) $f'(x)=\{1+f(x)\}\{1+f(-x)\}$ 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x) \ne -1$ 이다.ㄴ. 함수 $f(x)$ 는 어떤 열린 구간에서 감소한다.ㄷ. 곡선 $y=f(x)$ 는 세 개의 변곡점을 갖는다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ①

그림과 같이 선분 $\rm AB$ 위에 $\overline{\rm AE} = \overline{\rm DB}=2$ 인 두 점 $\rm D, \; E$ 가 있다. 두 선분 $\rm AE, \; DB$ 를 각각 지름으로 하는 두 반원의 호 $\rm AE, \; DB$ 가 만나는 점을 $\rm C$ 라 하고, 선분 $\rm AB$ 위에 $\overline{\rm O_1A}= \overline{\rm O_2B}=1$ 인 두 점을 $\rm O_1, \; O_2$ 라 하자. 호 $\rm AC$ 위를 움직이는 점 $\rm P$ 와 호 $\rm DC$ 위를 움직이는 점 $\rm Q$ 에 대하여 $\left | \overrightarrow{\rm O_1P} + \overrightarrow{\rm O_2Q} \right ..

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양의 실수 전체의 집합에서 이계도함수를 갖는 함수 $f(t)$ 에 대하여 좌표평면 위를 움직이는 점 $\rm P$ 의 시각 $t\;(t\ge 1)$ 에서의 위치 $(x, \;y)$ 가 $\left\{ {\begin{array}{ll}{x = 2\ln t}\\{y = f(t)}\end{array}} \right.$ 이다. 점 $\rm P$ 가 점 $(0, \;f(1))$ 로부터 움직인 거리가 $s$ 가 될 때 시각 $t$ 는 $t=\dfrac{s+\sqrt{s^2+4}}{2}$ 이고, $t=2$ 일 때 점 $\rm P$ 의 속도는 $\left (1, \; \dfrac{3}{4} \right )$ 이다. 시간 $t=2$ 일 때 점 $\rm P$ 의 가속도를 $\left (-\dfrac{1}{2}, \; a ..

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 상수 $a \; (0