일 | 월 | 화 | 수 | 목 | 금 | 토 |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
- 수악중독
- 여러 가지 수열
- 로그함수의 그래프
- 행렬과 그래프
- 수학1
- 이정근
- 적분과 통계
- 기하와 벡터
- 적분
- 도형과 무한등비급수
- 확률
- 심화미적
- 경우의 수
- 미적분과 통계기본
- 수만휘 교과서
- 수열의 극한
- 이차곡선
- 함수의 그래프와 미분
- 중복조합
- 수학질문
- 정적분
- 접선의 방정식
- 수학질문답변
- 함수의 극한
- 함수의 연속
- 수열
- 미분
- 행렬
- 수능저격
- 수학2
- Today
- Total
목록2016/03/10 (24)
수악중독
자연수 $n$ 에 대하여 좌표가 $(0, \; 3n+1)$ 인 점을 ${\rm P}_n$, 함수 $f(x)=x^2\;(x \ge 0)$ 이라 하자. 점 ${\rm P}_n$ 을 지나고 $x$ 축과 평행한 직선이 곡선 $ y=f(x)$ 와 만나는 점을 ${\rm, Q}_n$ 이라 할 때, 다음 두 물음에 답하시오.(1) 점 ${\rm Q}_n$ 의 $y$ 좌표를 $a_n$ 이라 할 때, $ f^{-1}(a_2) \cdot f ^{-1} (a_9)$ 의 값은? ① $\dfrac{7\sqrt{2}}{2}$ ② $7$ ③ $ 7\sqrt{2}$ ④ $7\sqrt{3}$ ⑤ $14$ (2) 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 ${\rm R}_n$ 은 직선 ${\rm P}_n{\rm R}_n$ 의 기울기가 음수이고 $y..
함수 $f(x)=x^2 e^{ax}\; (a0)$ 을 만족시키는 $x$ 의 최댓값을 $ g(t)$ 라 정의하자. 함수 $g(t)$ 가 $t=\dfrac{16}{e^2}$ 에서 불연속일 때, $100a^2$ 의 값을 구하시오. (단, $\lim \limits_{x \to \infty} f(x) = 0$) 정답 $25$
집합 $X=\{-3, \; -2, \; -1, \; 1, \; 2, \; 3\}$ 에 대하여 $X$ 에서 $X$ 로의 함수 $f(x)$ 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) $X$ 의 모든 원소 $x$ 에 대하여 $\left | f(x)+f(-x) \right |=1$ 이다.(나) $x>0$ 이면 $f(x)>0$ 이다. 함수 $f(x)$ 의 개수를 구하시오. 정답 $64$
함수 $f(x)=\dfrac{e^{\cos x}}{1+e^{\cos x}}$ 에 대하여 $$a=f(\pi-x)+f(x), \;\; b=\displaystyle \int_0^{\pi} f(x) dx $$ 일 때, $a+\dfrac{100}{\pi}b$ 의 값을 구하시오. 정답 $51$
다음 조건을 만족시키는 자연수 $N$ 의 개수를 구하시오. (가) $N$ 은 $10$ 이상 $9999$ 이하의 홀수이다. (나) $N$ 의 각 자리 수의 합은 $7$ 이다. 정답 $49$
그림과 같이 기울기가 $-\dfrac{1}{3}$ 인 직선 $ l$ 이 원 $ x^2+y^2=1$ 과 점 $\rm A$ 에서 접하고, 기울기가 $1$ 인 직선 $m$ 이 원 $x^2+y^2=1$ 과 점 $\rm B$ 에서 접한다. $100 \cos ^2 (\angle {\rm AOB}) $ 의 값을 구하시오. (단, $\rm O$는 원점이다.) 정답 $20$
그림과 같이 중심이 원점 $\rm O$ 이고 반지름의 길이가 $1$ 인 원 $C$ 가 있다. 원 $C$ 가 $x$ 축의 양의 방향과 만나는 점을 $\rm A$, 원 $C$ 위에 있고 제1사분면에 있는 점 $\rm P$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\rm H$, $\angle{\rm POA}=\theta$ 라 하자. 삼각형 $\rm APH$ 에 내접하는 원의 반지름의 길이를 $r(\theta)$ 라 할 때, $\lim \limits_{\theta \to 0+} \dfrac{r(\theta)}{\theta ^2}$ 의 값은?① $\dfrac{1}{10}$ ② $\dfrac{1}{8}$ ③ $\dfrac{1}{6}$ ④ $\dfrac{1}{4}$ ⑤ $\dfrac{1}{2}$ 정답 ④
그림과 같이 함수 $$f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{{e^{ - x}}}&{(x < 0)}\\{\sqrt {\ln (x + 1) + 1} }&{\left( {x \ge 0} \right)}\end{array}} \right.$$ 의 그래프 위의 점 ${\rm P}(x, \; f(x))$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\rm H$ 라 하고, 선분 $\rm PH$ 를 한 변으로 하는 정사각형을 $x$ 축에 수직인 평면 위에 그린다. 점 $\rm P$ 의 $ x$ 좌표가 $ x=- \ln2$ 에서 $ x=e-1$ 까지 변할 때, 이 정사각형이 만드는 입체 도형의 부피는?① $ e-\dfrac{3}{2}$ ② $e+\dfrac{2}{3}$ ③ $2e-..
함수 $f(x)=\dfrac{x}{x^2+1}$ 에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $f'(0)=1$ㄴ. 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x) \ge -\dfrac{1}{2}$ 이다.ㄷ. $0
좌표평면에서 중심이 원점 $\rm O$ 이고 반지름의 길이가 $3$ 인 원 $C_1$ 과 중심이 점 ${\rm A}(t, \;6)$ 이고 반지름의 길이가 $3$ 인 원 $C_2$ 가 있다. 그림과 같이 기울기가 양수인 직선 $l$ 이 선분 $\rm OA$ 와 만나고, 두 원 $C_1, \; C_2$ 에 각각 접할 때, 다음은 직선 $l$ 의 기울기를 $t$ 에 대한 식으로 나타내는 과정이다. (단, $t>6$ )직선 $\rm OA$ 가 $x$ 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 $\alpha$ , 점 $ \rm O$ 를 지나고 직선 $ l$ 에 평행한 직선 $m$ 이 직선 $\rm OA$ 와 이루는 예각의 크기를 $\beta$ 라 하면 $ \tan \alpha = \dfrac{6}{t}$ $ \tan ..