치환적분_난이도 중 (2016년 3월 교육청 가형 28번)

함수 $f(x)=\dfrac{e^{\cos x}}{1+e^{\cos x}}$ 에 대하여 $a=f(\pi-x)+f(x), \;\; b=\displaystyle \int_0^{\pi} f(x) dx$ 일 때, $a+\dfrac{100}{\pi}b$ 의 값을 구하시오.

정답 $51$