미적분과 통계기본_함수의 극한 및 연속_가우스 함수 포함_난이도 상

\(x>0\) 에서 정의된 함수 \[f(x)= \lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{x^n+[x]^{n-1}}{[x]^n+x^{n-1}}\]에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수이다.)

 

ㄱ. \(f \left (\dfrac{1}{2} \right ) = \dfrac{1}{2}\)

ㄴ. \(\lim \limits_{x \to 2} f(x)=2\)

ㄷ. 함수 \(f(x)\) 가 \(x=k\) 에서 연속이 되도록 하는 자연수 \(k\) 는 \(1\) 개이다.

 

① ㄱ          ② ㄷ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

 

정답 ⑤