수악중독

\(-\dfrac{\pi}{2} < x < \dfrac{\pi}{2} \) 에서 정의된 함수 \(f(x)\) 와 도함수 \(f'(x)\) 가 \[f(0)=0, \; f'(x)=1+\{ f(x) \}^2 \] 을 만족시킨다. 함수 \(f(x)\) 의 역함수를 \(g(x)\) 라 할 때, \(g'(1) \times g(1)\) 의 값은? ① \(\dfrac{\pi}{10}\) ② \(\dfrac{\pi}{8}\) ③ \(\dfrac{\pi}{6}\) ④ \(\dfrac{\pi}{4}\) ⑤ \(\dfrac{\pi}{2}\) 정답 ②

과일과 채소를 판매하는 상점에서 진열대 위에 사과를 포함한 서로 다른 과일 \(3\) 개와 당근을 포함한 서로 다른 채소 \(3\) 개를 임의로 모두 일렬로 배열할 때, 사과의 양쪽 옆에 채소를 배열하거나 당근의 양쪽 옆에 과일을 배열할 확률은? ① \(\dfrac{23}{90}\) ② \(\dfrac{5}{18}\) ③ \(\dfrac{3}{10}\) ④ \(\dfrac{29}{90}\) ⑤ \(\dfrac{31}{90}\) 정답 ④

어느 시험에서 여학생의 평균이 남학생보다 \(3\) 점 높고 남학생의 분산은 \(15\), 여학생의 분산은 \(12\) 이다. 시험에 응시한 남학생의 수가 여학생의 \(2\) 배일 때, 시험에 응시한 전체 학생의 분산은? ① \(13\) ② \(14\) ③ \(15\) ④ \(16\) ⑤ \(17\) 정답 ④

네 쌍의 부부가 원탁에 앉을 때, 부부끼리 마주보고 앉는 경우의 수를 구하시오. 정답 \(48\) 가지

\(\left ( x^2 + \sqrt{2} \right ) ^{2n} \) 의 전개식에서 계수가 자연수인 항의 계수의 합은? ① \(\dfrac{\left ( 1+ \sqrt{2} \right )^{n-1} + \left ( 1-\sqrt{2} \right )^{n-1} }{2} \) ② \(\dfrac{\left ( 1+ \sqrt{2} \right )^{n} + \left ( 1-\sqrt{2} \right )^{n} }{2} \) ③ \(\dfrac{\left ( 1+ \sqrt{2} \right )^{n} - \left ( 1-\sqrt{2} \right )^{n} }{2} \) ④ \(\dfrac{\left ( 1+ \sqrt{2} \right )^{2n} + \left ( 1-\sqrt{2}..

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 \(f(x)\) 가 있다. 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(2x)=2f(x)f'(x)\) 이고, \(f(a)=0,\;\; \displaystyle \int_{2a}^{4a} \dfrac{f(x)}{x} dx=k \;(a>0,\; 0

그림과 같은 도로망에서 동점 \(\rm P\) 는 주사위를 한 번 던질때마다 다음 규칙에 따라 움직인다. ▷ \(3\) 이하의 눈이 나오면 오른쪽으로 \(1\) 칸 이동한다. ▷ \(4\) 또는 \(5\) 의 눈이 나오면 왼쪽으로 \(1\) 칸 이동한다. ▷ \(6\) 의 눈이 나오면 위쪽으로 \(1\) 칸 이동한다. 한 개의 주사위를 \(5\) 번 던질 때, \(\rm A\) 이점에 있는 동점 \(\rm P\) 가 \(\rm B\) 지점에 있게 될 확률을 \(\dfrac{q}{p}\) 이다. \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p, \;q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 \(41\)

그림과 같이 바둑판 모양의 도로망이 있다. 교차로 \(\rm P\) 와 교차로 \(\rm Q\) 를 지날 때에는 직진 또는 우회전은 할 수 있으나 좌회전은 할 수 없다고 한다. 이때, \(\rm A\) 지점에서 \(\rm B\) 지점까지 최단거리로 가는 방법의 수를 구하시오. 정답 46

'\(0\)' 은 \(2\) 개 이하, '\(1\)' 은 \(4\) 개를 사용하여 이진법의 수로 나타낼 수 있는 자연수들을 원소로 하는 집합을 \(A\) 라 할 때, 집합 \[ \left \{ (a,\; b) \;\vert \;a-b=4k, \; k는 \; 정수,\; a \in A,\; b \in A \right \}\] 의 원소의 개수는? ① \(15\) ② \(33\) ③ \(69\) ④ \(83\) ⑤ \(98\) 정답 ③

함수 \(f(x)=x^3 +x-1\) 의 역함수를 \(g(x)\) 라 할 때, \(\displaystyle \int _1 ^9 g(x) dx\) 의 값은?① \(\dfrac{47}{4}\) ② \(\dfrac{49}{4}\) ③ \(\dfrac{51}{4}\) ④ \(\dfrac{53}{4}\) ⑤ \(\dfrac{55}{4}\) 정답 ③