적분과 통계_부분적분&치환적분_난이도 상

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 \(f(x)\) 가 있다. 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(2x)=2f(x)f'(x)\) 이고, \(f(a)=0,\;\; \displaystyle \int_{2a}^{4a} \dfrac{f(x)}{x} dx=k \;(a>0,\; 0<k<1)\) 일 때, \(\displaystyle \int_{a}^{2a} \dfrac{\{f(x)\}^2}{x^2} dx\) 의 값을 \(k\) 로 나타낸 것은?

 

① \(\dfrac{k^2}{4}\)          ② \(\dfrac{k^2}{2}\)          ③ \(k^2\)          ④ \(k\)          ⑤ \(2k\)

 

 

정답 ④