수악중독

두 숫자 \(1,\;2\) 중 어느 한 숫자를 \(5\) 번, 다른 숫자를 \(3\) 번 사용하여 \(8\) 자리 비밀번호를 만드는데, \(21111212,\;\; 12221111,\;\;22221121\) 등과 같이 \(5\) 번 사용하는 숫자는 네 개가 연속하여 나오고, 다섯 개는 연속하여 나올 수 없다. 이와 같이 만들어지는 비밀번호의 개수는? ① \(16\) ② \(18\) ③ \(20\) ④ \(22\) ⑤ \(24\) 정답 ⑤

그림과 같이 중심이 같고 반지름의 길이가 각각 \(1,\;2,\;3,\;4,\;5\) 인 다섯 개의 원이 있다. 이 다섯 개의 원을 경계로 하여 안에서부터 다섯 개의 영역 \(A,\;B,\;C,\;D,\;E\) 로 나누고, 서로 다른 \(3\) 가지 색의 물감을 칠하여 색칠된 문양을 만들려고 한다. 각 영역은 \(1\) 가지 색으로만 칠하고, 이웃한 영역은 서로 다른 색을 칠한다. \(3\) 가지 색의 물감은 각각 \(10\) 통 이하만 사용할 수 있고 물감 \(1\) 통으로는 영역 \(A\) 의 넓이 만큼만 칠할 수 있을 때, 만들 수 있는 서로 다르게 색칠된 문양의 개수는? ① \(9\) ② \(12\) ③ \(15\) ④ \(18\) ⑤ \(21\) 정답 ②

\(50\) 이하의 자연수 \(n\) 중에서 \(\sum \limits _{k=1}^{n} {_n {\rm C} _k}\) 의 값이 \(3\) 의 배수가 되도록 하는 \(n\) 의 개수를 구하시오. 정답 25

다음은 \(n\) 이 \(2\) 이상의 자연수일 때 \(\sum \limits _{k=1}^{n} k \left ( _n {\rm C} _k \right )^2\) 의 값을 구하는 과정이다. 두 다항식의 곱 \(\left ( a_0 +a_1 x + \cdots + a_{n-1} x^{n-1} \right ) \left ( b_0 + b_1 x + \cdots + b_n x^n \right ) \) 에서 \(x^{n-1}\) 의 계수는 \(a_0 b_{n-1} +a_1 b_{n-2} + \cdots + a_{n-1} b_0\;\;\;\cdots \cdots (*)\) 이다. 등식 \((1+x)^{2n-1} = (1+x)^{n-1} (1+x)^n \) 의 좌변에서 \(x^{n-1}\) 의 계수는 ( 가 )이..

등식 \(\sum \limits _{k=0}^{10} (-x)^k = \sum \limits _{k=0}^{10} a_k (1+x)^k \) 을 만족하는 상수 \(a_k\) 중 \(a_2\) 의 값을 구하시오. (단, \(0 \le k\le 10\) ) 정답 165

\(3\times 3\) 행렬 \(A\) 의 모든 성분은 \(0\) 또는 \(1\) 이다. 행렬 \(A^t\) 의 \((i,\;j)\) 원소는 행렬 \(A\) 의 \((j,\;i)\) 원소와 같다고 한다. \((i,\; j=1,\;2,\;3)\) 예를 들어, \(A= \left ( \matrix {0 & 1& 0 \\ 0&1&0 \\ 1&1&0} \right )\) 이면 \(A^t = \left ( \matrix {0&0&1 \\ 1&1&1 \\ 0&0&0} \right ) \) 이다. 행렬 \( A \left ( \matrix {1\\1\\1}\right ) \) 의 세 성분과 \(A^t \left ( \matrix {1\\1\\1\\} \right ) \) 의 세 성분이 모두 같다고 할 때, 행렬 \..

정규분포 \({\rm N} (m,\;9)\) 를 따른 확률변수 \(X\) 에 대하여 함수 \(f(m)\) 을 \(f(m)=1-{\rm P} (X \ge 4m ) \) 으로 정의할 때, 중 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \({\rm P} (0 \le Z \le 1) = 0.3413,\;\; {\rm P} (0 \le Z \le 2) = 0.4772\) ) ㄱ. \(f(0)= {\large \frac{1}{2}}\) ㄴ. \(f(2)-f(-2)=0.9544\) ㄷ. 임의의 두 실수 \(m_1 ,\; m_2\) 에 대하여 \(m_1 f(m_2 ) \) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

\(1,\;2,\;3,\; \cdots,\; n\) 의 번호가 하나씩 적혀 있는 \(n\) 개의 모양과 크기가 같은 공이 들어 있는 상자에서 \(5\) 개의 공을 동시에 꺼내어 그 번호의 최댓값을 확률변수 \(X\) 라고 하자. 다음은 \(X\) 의 기댓값 \({\rm E} (X)\) 를 구하는 과정이다. \(1,\;, 2,\;3,\; \cdots ,\; k,\; \cdots ,\; n\) 중에서 \(5\) 개를 꺼낼 때, 최대의 눈을 \(X\) 라고 하면 \({\rm P} (X=k) = \;(가)\;\) \(\therefore {\rm E}(X)=\sum \limits _{k=5}^{n} k \cdot {\rm P} (X=k) = \sum \limits _{k=5}^{n} k \cdot \;(가)\) ..

이산확률변수 \(X\) 의 확률분포표가 다음과 같다. \(X\) 의 분산을 최대가 되도록 하는 \(a\) 의 값은? ① \(\large \frac{1}{3}\) ② \(\large \frac{5}{12}\) ③ \(\large \frac{1}{2}\) ④ \(\large \frac{7}{12}\) ⑤ \(\large \frac{2}{3}\) 정답 ②

다음은 어떤 모집단의 확률분포표이다. 이 모집단에서 크기가 \(2\) 인 표본을 복원추출하여 구한 표본평균을 \(\overline {X}\) 라 하자. \(\overline{X}\) 의 평균이 \(18\) 일 때, \({\rm P} \left ( \overline {X} = 20 \right ) \) 의 값은? ① \(\large \frac{2}{5}\) ② \(\large \frac{19}{50}\) ③ \(\large \frac{9}{25}\) ④ \(\large \frac{17}{50}\) ⑤ \(\large \frac{8}{25}\) 정답 ④