수악중독

네 명이 동전을 한 개씩 동시에 던져서 다음과 같은 방법으로 두 명씩 두 개조로 나누려고 한다. (가) 앞면과 뒷면이 각각 두 개씩 나오면 같은 면이 나온 사람끼리 같은 조가 된다. (나) 앞면과 뒷면의 개수가 다르면 앞면과 뒷면의 개수가 같게 나올 때까지 네 명 모두 동전을 다시 던진다. 이와 같은 방법으로 네 명을 두 개 조로 나눌 때, 동전을 두 번씩 던지게 될 확률은 \(\Large \frac{q}{p}\) (\(p,\;q\)는 서로소인 자연수)이다. 이때, \(p+q\)의 값을 구하시오. 정답 79

집합 \(X\)를 \[X = \left\{ {\left. {\left( {\matrix{a & b \cr c & d } } \right)\;} \right|\;a,\;b,\;c,\;d\;는\;3\;이하의\;자연수 } \right\}\]라 하자. 집합 \(X\)에서 임의로 하나의 행렬을 선택할 때, 그 행렬이 역행렬을 가질 확률은 \(\Large \frac{q}{p}\)이다. \(p+q\)의 값을 구하시오. (단, \(p,\;q\)는 서로소인 자연수이다.) 정답 49

집합 \(\left \{1,\;2,\;3,\;\cdots,\;16\right \}\)에서 선택한 임의의 두 수 \(m,\;n\)에 대하여 \(3^m +8^n \)의 일의 자리의 숫자가 3일 확률이 \( \dfrac{b}{a}\)일 때, \(a+b\)의 값을 구하시오. (단, \(a,\;b\)는 서로소인 자연수) 정답 19

서로 독립인 세 사건 \(A,\;B,\;C\)에 대하여 중 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \({\rm P}(A\cup B\cup C)={\rm P}(A)+{\rm P}(B)+{\rm P}(C)\) ㄴ. \({\rm P}(A\cap B\cap C)={\rm P}(A) {\rm P}(B) {\rm P}(C)\) ㄷ. 사건 \(A\)와 \(B\cup C\)도 독립이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

한 모서리의 길이가 1인 정육면체 \(\rm ABCD-DEFG\) 위에 동점 \(\rm P\)가 있다. 점 \(\rm P\)는 한 번 이동할 때마다 한 꼭짓점에서 그 꼭짓점과 이웃한 세 꼭짓점 중 임의의 한 점으로 이동한다. 예를 들어, 점 \(\rm P\)가 점 \(\rm A\)에서 이동할 때는 세 점 \(\rm B,\;D,\;E\) 중 한 점으로 이동하고, 이 세 꼭짓점으로 이동할 확률은 각각 \(\dfrac{1}{3}\)이다. 이와 같은 방법으로 점 \(\rm P\)가 점 \(\rm A\)에서 출발하여 세 번 이동할 때, 두 점 \(\rm A,\;P\) 사이의 거리가 1일 확률은? ① \(\dfrac{7}{9}\) ② \(\dfrac{22}{27}\) ③ \(\dfrac{23}{27}\) ④ \(\..

집합 \(X=\left \{ 1,\;2,\;3 \right \}, \; Y=\left \{ 1,\;2,\;3,\;4 \right \},\;Z=\left \{0,\;1\right \}\)에 대하여 조건 (가)를 만족시키는 모든 함수 \(f\;:\; X \rightarrow Y\) 중에서 임의로 하나를 선택하고, 조건 (나)를 만족시키는 모든 함수 \(g\;:\; Y \rightarrow Z\) 중에서 임의로 하나를 선택하여 합성함수 \(g\circ f\;:\;X \rightarrow Z\)를 만들 때, 이 합성함수의 치역이 \(Z\)일 확률은 \(\Large \frac{q}{p}\)이다. \(p+q\)의 값을 구하시오. (단, \(p,\;q\)는 서로소인 자연수이다.) (가) \(X\)의 임의의 두 원소 ..

자연수 24의 양의 약수들 중 서로 다른 세 수를 택했을 때, 그 합이 3의 배수일 확률은? ① \(\Large \frac{5}{14}\) ② \(\Large \frac{3}{7}\) ③ \(\Large \frac{1}{2}\) ④ \(\Large \frac{4}{7}\) ⑤ \(\Large \frac{9}{14}\) 정답 ①

주사위를 5번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로 \(a_1 ,\; a_2 , \; a_3 ,\; a_4 ,\; a_5\)라 하자. \((a_1 -a_2 )(a_2 - a_3 )(a_3 - a_4 )(a_4 - a_5 ) \ne 0\)일 때, \((a_1 - a_3 )(a_3 - a_5 )\ne 0\)일 확률이 \(\Large \frac{q}{p}\)이다. \(p+q\)의 값을 구하시오. (단, \(p,\;q\)는 서로소인 자연수이다.) 정답 41

집합 \(A= \left \{ 1,\;2,\;3,\;4\right \}\)가 있다. \(A\)의 부분집합 중에서 임의로 서로 다른 두 집합을 택하였을 때, 한 집합이 다른 집합의 부분집합이 될 확률은? ① \(\Large \frac{7}{12}\) ② \(\Large \frac{8}{15}\) ③ \(\Large \frac{11}{20}\) ④ \(\Large \frac{13}{24}\) ⑤ \(\Large \frac{15}{28}\) 정답 ④

\(\rm A,\;B,\;C,\;D\) \(4\) 개의 축구팀이 있다. 이들은 각각 다른 모든 팀과 \(1\) 경기씩을 치르게 되고, 각각의 팀이 경기에서 이길 확률은 \(\Large \frac{1}{2}\) 이다. 경기에서 모두 이기거나, 경기에서 모두 진 팀이 생길 확률을 \(\Large \frac{n}{m}\) (\(m,\;n\) 은 서로소인 자연수) 이라 할 때, \(m+n\) 의 값을 구하시오. (단, 비기는 경기는 없다.) 정답 13