미적분과 통계기본_모평균의 추정_신뢰도의 의미_난이도 상

모표준편차가 \(3\) 으로 알려진 정규분포를 따르는 모집단에서 크기가 \(10\) 인 표본을 임의 추출하여 모평균 \(m\) 에 대한 신뢰도 \(95 \%\) 의 신뢰구간을 구하는 추정을 반복한다. \(n\) 번째 추정에서 얻은 신뢰구간을 \(I_n\) 이라 할 때, 수열 \(\{a_n\}\) 을 다음과 같이 정의하자. \[{a_n} = \left\{ {\begin{array}{ll}2&{\left( {m \in {I_n}} \right)}\\0&{\left( {m \notin {I_n}} \right)}\end{array}} \right.\] \(S_n=\sum \limits_{k=1}^{n}a_k\) 라 할 때, \(\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{100S_n}{n}\) 의 값은?

 

① \(95\)          ② \(110\)          ③ \(130\)          ④ \(155\)          ⑤ \(190\)

 

 

정답 ⑤