수악중독

모든 계수가 정수인 삼차함수 \(y=f(x)\) 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(-x)=-f(x)\) 이다.(나) \(f(1)=5\)(다) \(1

다음은 세 변의 길이가 모두 다른 예각삼각형에서 각 변을 같은 길이만큼 짧게 했을 때, 짧아진 세 선분을 각 변으로 하는 직각삼각형이 존재함을 증명한 것이다. 예각삼각형의 세 변의 길이를 \(a,\;b,\;c\; (a

\(x=0\) 에서 극댓값을 갖는 모든 다항함수 \(f(x)\) 에 대하여 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 함수 \(\left | f(x) \right |\) 은 \(x=0\) 에서 극댓값을 갖는다.ㄴ. 함수 \(f \left ( \left | x \right | \right )\) 은 \(x=0\) 에서 극댓값을 갖는다.ㄷ. 함수 \(f(x)-x^2 \left | x \right |\) 은 \(x=0\) 에서 극댓값을 갖는다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

좌표평면 위에 점 \({\rm A}(0,\;2)\) 가 있다. \(0

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 \(f(x)\) 에 대하여 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(-x)=-f(x)\) 일 때, \(f(x)\) 가 미분가능하면 \(f'(-x)=f'(x)\) 이다.ㄴ. 임의의 실수 \(x\) 에 대하여 \( \left | f(x) \right | \le Mx^2\) 이면 \(f'(0)=0\) 이다. (단, \(M\) 은 양의 상수이다.)ㄷ. \(\lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f(c+h)+f(c-h)-2f(c)}{h} =0\) 이면 \(f(x)\) 는 \(x=c\) 에서 미분 가능하다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

그림과 같이 구간 \([0,\;5]\) 를 정의역으로 하는 두 함수 \(f(x),\;g(x)\) 에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?ㄱ. 함수 \(\dfrac{g(x)}{f(x)}\) 는 \(x=2\) 에서 연속이다. ㄴ. 함수 \((g \circ f)(x)\) 는 \(x=1\) 에서 연속이다.ㄷ. 함수 \(f(x)g(x)\) 는 \(x=4\) 에서 미분가능하다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

양궁대회에 참가한 어떤 선수가 활을 쏘아 과녁의 \(10\)점 부분을 명중시킨 다음 다시 활을 쏘아 \(10\)점 부분을 명중시킬 확률이 \(\dfrac{8}{9}\) 이고, \(10\)점 부분을 명중시키지 못한 다음 다시 \(10\)점 부분을 명중시키지 못할 확률이 \(\dfrac{1}{5}\) 이다. 이 선수가 반복하여 계속 활을 쏜다고 할 때, \(n\) 번째에 \(10\)점 부분을 명중시킬 확률을 \(p_n\) 이라 하자. 이때, \(\lim \limits_{n \to \infty} p_n\) 의 값은? ① \(\dfrac{14}{27}\) ② \(\dfrac{17}{27}\) ③ \(\dfrac{25}{41}\) ④ \(\dfrac{32}{41}\) ⑤ \(\dfrac{36}{41}\) 정답 ⑤

주머니 속에 \(1\) 부터 \(5\) 까지의 자연수가 각각 쓰여진 크기가 같은 \(5\) 개의 공이 들어 있다. 주머니에서 한 개의 공을 꺼내 그 공에 쓰여진 수를 확인한 후 다시 주머니에 넣는 일을 \(n\) 번 반복하여 얻어진 \(n\) 개의 수의 합이 짝수일 확률을 \(p_n\) 이라 하자. 이때, \(\lim \limits_{n \to \infty} p_n\) 의 값은? ① \(\dfrac{2}{5}\) ② \(\dfrac{3}{5}\) ③ \(\dfrac{1}{2}\) ④ \(\dfrac{1}{3}\) ⑤ \(\dfrac{2}{3}\) 정답 ③

수직선 위의 두 점 \({\rm A}(0), \; {\rm B}(3)\) 사이에 존재하는 임의의 점 \({\rm X}(x)\) 와 \(0 \le a \le b \le 3\) 을 만족하는 두 실수 \(a, \;b\) 에 대하여 \(a\le x \le b\) 일 확률이 \({\rm P} (a\le x \le b) = \dfrac{b-a}{3}\) 라고 할 때, 다음 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \({\rm P}(1 \le x\le 2) = \dfrac{1}{3}\) ㄴ. \({\rm P}(x=1) =0\)ㄷ. \({\rm P} (1

표본공간 \( S \) 의 부분집합이고 \( {\rm P}(A) \ne 0 , \; {\rm P}(B) \ne 0 \) 인 임의의 두 사건 \( A,\;B\) 에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \( A , \; B \) 가 배반사건이면 \( {\rm P} ( B | A ) = 0 \) 이다. ㄴ. \( A , \; B \) 가 배반사건이고 \( {\rm P} ( A \cup B ) = 1 \) 이면 \( B \) 는 \( A \) 의 여사건이다. ㄷ. \( A , \; B \) 가 독립사건이면 \( {\rm P}(A) + {\rm P}(B) \leq 1 \) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③