수악중독

곡선 \(y=\log _2 x \) 와 곡선 \(y=\dfrac{1}{x}\) 의 교점을 \({\rm P} (a,\;b)\) 라 하고 점 \(\rm P\) 와 점 \({\rm Q}(b, \;\log _2 b ) \) 를 지나는 직선이 \(x\) 축과 만나는 점을 \(\rm R\) 라 하자. \(\dfrac{\overline{\rm PR}}{\overline{\rm QR}}\) 의 값은? ① \(\dfrac{2}{3}\) ② \(\dfrac{4}{5}\) ③ \(1\) ④ \(\dfrac{6}{5}\) ⑤ \(\dfrac{3}{2}\) 정답 ③

직선 \(y=-x+k\) 가 두 곡선 \(y+2^x , \; y=\log _2 x\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm A, \; B\) 라 하고 직선 \(y= -x+k+4\) 가 두 곡선 \(y=2^x ,\; y=\log _2 x\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm C, \; D\) 라 하자. 사각형 \(\rm ABCD\) 가 직사각형일 때, \(k\) 의 값은? ① \(\dfrac{1}{3}+ \log _2 \dfrac{2}{3}\) ② \(\dfrac{2}{3}+ \log _2 \dfrac{2}{3}\) ③ \(1+ \log _2 \dfrac{2}{3}\) ④ \(\dfrac{4}{3}+ \log _2 \dfrac{2}{3}\) ⑤ \(\dfrac{5}{3}+ \log _2 \dfrac{2}{3}\)..

그림과 같이 좌표평면에서 곡선 \(y=2^x\) 과 직선 \(y=kx\) 가 서로 다른 두 점에서 만날 때, 두 교점의 \(x\) 좌표를 \(\alpha, \; \beta\) 라 하자. 두 직선 \(x=\alpha, \; x=\beta\) 가 곡선 \(y= \log _4 x\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm P,\;Q\) 라 할 때, 직선 \(\rm PQ\) 의 기울기와 항상 같은 것은? (단, \(k\) 는 양의 상수이다.) ① \(\dfrac{1}{2}\) ② \(1\) ③ \(\dfrac{1}{k}\) ④ \(\dfrac{2}{k}\) ⑤ \(\dfrac{4}{k}\) 정답 ①

그림과 같이 좌표평면에서 곡선 \(y=2^x\) 과 직선 \(y=kx\) 가 서로 다른 두 점에서 만날 때, 두 교점의 \(x\) 좌표를 \(\alpha, \; \beta\) 라 하자. 두 직선 \(x=\alpha,\; y=\beta\) 가 곡선 \(y=\log _4 x\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm P, \;Q\) 라 할 때, 직선 \(\rm PQ\) 의 기울기와 항상 같은 것은? (단, \(k\)는 양의 상수이다.) ① \(\dfrac{1}{2}\) ② \(1\) ③ \(\dfrac{1}{k}\) ④ \(\dfrac{2}{k}\) ⑤ \(\dfrac{4}{k}\) 정답 ①

함수 \(f(x)=\log _2 \dfrac{\sqrt{2}}{\left ( \sqrt{2} \right ) ^{x+1} +1} \) 의 그래프 위에 두 점 \((a,\;0)\) 과 \((0,\;b)\) 가 있을 때, \(a-2b\) 의 값은? ① \(-\log_2 \left ( 3+ \sqrt{2} \right ) \) ② \(-2\) ③ \(-1\) ④ \(0\) ⑤ \( \log_2 \left ( 1+ \sqrt{2} \right ) \) 정답 ②

함수 \(y=\dfrac{2x+1}{x+3}\) 이 점근선 중 \(y\) 축에 평행한 점근선을 \(l\) 이라 하자. 함수 \(y=\log_{\frac{1}{3}} | x+m | +n \) 의 그래프가 점 \((6,\;3)\) 을 지나고 직선 \(l\) 에 대하여 대칭일 때, 두 상수 \(m,\;n\) 의 합 \(m+n\) 의 값을 구하시오. 정답 \(8\)

두 함수 \( f(x) = {\rm log } _ 2 (x+1) , \; g(x) = {\rm log } _3 (x+2) \) 에 대하여 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (4점) ㄱ. \( 0 1 \) 이다. ㄷ. \( a + f(a) = b + g(b) = 1 \) 이면 \( a < b \) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

좌표평면에서 두 곡선 \(y= \left | \log _2 x \right |\) 와 \(y=\left ( {\displaystyle \frac{1}{2}} \right ) ^x \) 이 만나는 두 점을 \({\rm P} ( x_1 ,\; y_1 ) , \;\; {\rm Q}(x_2 , \;y_2 ) \;\;\; (x_1 y_1 (y_2 -1)\) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

자연수 \(n\;\;(n\ge 2)\) 에 대하여 직선 \(y=-x+n\) 과 곡선 \(y= \left | \log_2 x \right | \) 가 만나는 서로 다른 두 점의 \(x\) 좌표를 각각 \(a_n , \; b_n \;\;(a_n < b_n )\) 이라 할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(a_2 < {\displaystyle \frac{1}{4}}\) ㄴ. \(0< {\displaystyle \frac{a_{n+1}}{a_n}} < 1\) ㄷ. \(1- {\displaystyle \frac{\log_2 n}{n}} < {\displaystyle \frac{b_n}{n}}

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