수악중독

그림과 같이 \(x\) 축 위의 한 점 \(\rm A\) 를 지나는 직선이 곡선 \(y= \log_2 x^3\) 과 서로 다른 두 점 \(\rm B, \;C\) 에서 만나고 있따. 두 점 \(\rm B,\;C\) 에서 \(x\) 축에 내린 수선의 발을 각각 \(\rm D, \;E\) 라 하고, 두 선분 \(\rm BD, \;CE\) 가 곡선 \(y=\log_2 x\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm F, \;G\) 라 하자. \(\overline{\rm AB} : \overline{\rm BC}=1:2\) 이고, 삼각형 \(\rm ADB\) 의 넓이가 \(\dfrac{9}{2}\) 일 때, 사각형 \(\rm BFGC\) 의 넓이를 구하시오. (단, 점 \(\rm A\) 의 \(x\) 좌표는 \(0\) 보..

\(3\) 보다 큰 자연수 \(n\) 에 대하여 \(f(n)\) 을 다음 조건을 만족시키는 가장 작은 자연수 \(a\) 라 하자. (가) \(a \geq 3\) (나) 두 점 \((2, \;0),\;(a, \; \log a)\) 를 지나는 직선의 기울기는 \(\dfrac{1}{2}\) 보다 작거나 같다. 예를 들어, \(f(5)=4\) 이다. \(\sum \limits_{n=4}^{30} f(n)\) 의 값을 구하시오. 정답 \(86\)

그림은 각 변이 \(x\) 축 또는 \(y\) 축에 평행한 두 직사각형 \(\rm ABCD, \; DEFG\) 를 나타낸 것이다. 두 점 \(\rm A, \;G\) 는 곡선 \(y=\log_2 x\) 위의 점이고, 두 점 \(\rm B, \;C\) 는 \(x\) 축 위의 점이다. 두 직사각형 \(\rm ABCD, \; DEFG\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(\overline{\rm AD}:\overline{\rm DE} = 2:3\) 이고, \(\overline{\rm DG}=1\) 이다. (나) 두 직사각형 \(\rm ABCD, \; DEFG\) 의 넓이는 서로 같다. 점 \(\rm E\) 의 \(x\) 좌표는? ① \(\dfrac{15}{2}\) ② \(8\) ③ \(6 \sqrt{2}\..

곡선 \(y=\log_3 x\) 위의 점 \({\rm P}(a, \;b)\) 에서 \(x\) 축, \(y\) 축에 내린 수선의 발을 각각 \(\rm Q, \;R\) 라 하자. 원점 \(\rm O\) 와 점 \({\rm A}(1, \;0)\) 에 대하여 \[\dfrac{사각형\; {\rm OAPR}의 \;넓이}{삼각형 \; {\rm AQP} 의 \; 넓이} = \dfrac{5}{4}\] 일 때, \(a, \;b\) 의 곱 \(ab\) 의 값을 구하시오. 정답 \(18\)

두 점 \((1, \;0),\;(0, \;-m)\) 을 지나는 직선이 두 곡선 \(y=2\log x,\; y=3\log x \) 와 각각 두 점에서 만날 때, \((1,\;0)\) 이 아닌 교점을 각각 \((p,\; 2\log p),\; (q, 3\log q)\) 라 하자. 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(m>0, \; p>1, \;q>1\) 이다. ) ㄱ. \(p>q\) ㄴ. \(m= \dfrac{3\log q - 2 \log p}{q-p}\) ㄷ. \(m > \dfrac{3\log q}{q}\) ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

두 함수 \(f(x)=|x|+|x-1|, \; g(x)=\log_2 x\) 에 대하여 합성함수 \(y=(g \circ f)(x)\) 의 그래프의 개형은? 정답 ①

그림과 같이 두 곡선 \(y=\log_6 (x+1),\; y=\log_6 (x-1)-4\) 와 두 직선 \(y=-2x, \; y=-2x+8\) 로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오. 정답 \(16\)

그림과 같이 \(y=\log_2 x , \; x=30,\;y=0\) 으로 둘러싸인 영역에 한 변의 길이가 \(1\) 인 정사각형을 서로 겹치지 않게 그리려고 한다. 이때, 그릴 수 있는 한 변의 길이가 \(1\) 인 정사각형의 최대 개수를 구하시오. (단, 정사각형의 각 변은 \(x\) 축, \(y\) 축에 평행하다.) 정답 \(90\)

함수 \(y= \log _3 x\) 의 그래프가 \(x\) 축과 만나는 점을 \(\rm A\) 라 하자. \(y=\log _3 (x+a)\) 의 그래프가 선분 \(\rm OA\) 를 \(x\) 축의 양의 방향으로 \(3\) 만큼, \(y\) 축의 방향으로 \(2\) 만큼 평행이동한 선분과 만날 때, \(a\) 의 최댓값과 최솟값의 합은? (단, \(\rm O\) 는 원점이다.) ① \(9\) ② \(10\) ③ \(11\) ④ \(12\) ⑤ \(13\) 정답 ③

그림과 같이 원점을 지나고 함수 \(y=\log_2 (x+1)\) 의 그래프와 각각 두 점에서 만나는 두 직선이 있다. 이 두 직선이 함수 \(y=\log_2 (x+1)\) 의 그래프와 만나는 원점 \(\rm O\) 가 아닌 교점을 각각 \(\rm A, \; B\)라 하자. 두 점 \(\rm A, \;B\) 의 \(x\) 좌표를 각각 \(a, \; b\) 라 할 때, 세 수, \(2^{ab}, \; (a+1)^b , \; (b+1)^a\) 의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은? (단, \(-1