수학1_로그함수의 그래프_난이도 중

그림과 같이 원점을 지나고 함수 $y=\log_2 (x+1)$ 의 그래프와 각각 두 점에서 만나는 두 직선이 있다. 이 두 직선이 함수 $y=\log_2 (x+1)$ 의 그래프와 만나는 원점 $\rm O$ 가 아닌 교점을 각각 $\rm A, \; B$라 하자.

 두 점 $\rm A, \;B$ 의 $x$ 좌표를 각각 $a, \; b$ 라 할 때, 세 수, $2^{ab}, \; (a+1)^b , \; (b+1)^a$ 의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은? (단, $-1<a<0,\; b>1$) 

 

① $2^{ab} < (a+1)^b < (b+1)^a$

② $2^{ab} < (b+1)^a < (a+1)^b$

③ $(a+1)^b < (b+1)^a < 2^{ab}$

④ $(a+1)^b < 2^{ab} < (b+1)^a$

⑤ $(b+1)^a < 2^{ab} < (a+1)^b$

 

 

정답 ④