수악중독

행렬 \(\left (\matrix { a & b \\ 0 & 1} \right )\) 로 나타내어지는 일차변환 \(f\) 에 대하여 \(f \circ f\) 가 항등변환이고, 직선 \(x=0\) 이 변환 \(f\) 에 의하여 직선 \(y=4x\) 로 옮겨질 때, \(4(b-a)\) 의 값을 구하시오. 정답 5

오른쪽 그림과 같이 정오각형 \(\rm ABCDE\) 에서 \(\overrightarrow {\rm AB}=\overrightarrow {a},\; \overrightarrow {\rm BC} = \overrightarrow {b}\) 라 할 때, \(\overrightarrow {\rm AE}\) 를 \(\overrightarrow {a},\;\overrightarrow{b}\) 로 표현하려고 한다. 다음 풀이 과정에 있는 ( )의 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 순서대로 쓴 것은? 대각선 \(\rm AC\) 와 \(\rm BE\) 의 교점을 \(\rm P\) 라 하자. 삼각형 \(\rm ACE\) 와 삼각형 \(\rm PEA\) 는 닮은 삼각형 이므로 정오각형의 한 변의 길이를 \(a\), \..

\(z\) 축을 포함하는 평면 \(\alpha\) 와 구 \( (x-4)^2 +(y-4)^2 +(z-2)^2 =4\) 가 오직 한 점에서 만날 때, 그 점을 \(\rm A\) 라 하자. 점 \(\rm P\) 가 다음 두 조건을 만족시킬 때, 점 \(\rm P\) 가 나타내는 도형의 길이는 \(l \pi\) 이다. (가) \( \overrightarrow {\rm OA} \cdot \overrightarrow {\rm AP} = 0 \) (나) \(\left| {\overrightarrow {{\rm{OP}}} } \right| = 9\) 이 때, \(l\) 의 값을 구하시오. (단, \(\rm O\) 는 원점이다.) 정답 14

그림과 같이 한 모서리의 길이가 \(8\) 인 정팔면체 \(\rm ABCDEF\) 의 모서리 \(\rm AE,\;AB,\;CF,\;DF\) 의 중점을 각각 \(\rm P,\;,Q,\;R,\;S\) 라 할 때, 사각형 \(\rm PQRS\) 의 평면 \(\rm BCDE\) 위로의 정사영의 넓이를 구하시오. 정답 16

아래 그림과 같이 쌍곡선 \( {\displaystyle \frac{x^2}{4}}-y^2 =1\) 과 점 \( {\rm P} \left ( \sqrt{5},\;{\displaystyle \frac{1}{2}} \right ) \) 에서 만나는 타원 \({\displaystyle \frac{x^2}{a^2}}+{\Large \frac {y^2}{b^2}} =1 \) 이 있다 점 \(\rm P\) 를 접점으로 하는 쌍곡선의 접선과 타원의 접선이 서로 수직으로 만날 때, \(b^2 = {\displaystyle \frac{q}{p}}\) 이다. \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p,\;q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 9

아래 그림과 같이 평면 \(\alpha\) 위에 \(\overline {\rm OA} = 2,\; \overline {\rm OC} = \sqrt{3},\; \overline {\rm OD} = 1 \) 인 직육면체 \(\rm OABC-DEFG\) 가 있다. 모서리 \(\overline {\rm BC}\) 위의 한 점 \(\rm A'\) 은 \(\overline {\rm BA'} =1 \) 인 점이고, 꼭짓점 \(\rm D\) 에서 선분 \(\overline {\rm AA'}\) 에 내린 수선의 발을 \(\rm H\) 라 하자. 선분 \(\overline {\rm OD}\) 를 회전축으로 하여 직육면체 \(\rm OABC-DEFG\) 를 \(360^o\) 회전시킬 때, 선분 \(\overline {\rm..

좌표공간에 구 \(x^2 +y^2 + z^2 =1\) 이 있다. 이 구 위에 두 점 \( {\rm A} (1,\;0,\;0),\;\; {\rm B} \left ( 0,\; {\displaystyle \frac{1}{\sqrt {2}}},\; -{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}\right ) \)에 대하여 \( \overline {\rm AP} = \overline {\rm BP} \) 를 만족하는 점 \( \rm P \) 가 구 \(x^2 +y^2 + z^2 =1\)에 있을 때, 점 \(\rm P\) 가 그리는 자취를 \(xy\) 평면에 정사영 시킨 도형의 넓이를 \(S\) 라고 한다. \(100S\) 의 값을 구하시오. (단, \( \pi =3.14\) 로 계산한다.) 정답..

직선 \(y=mx\) 위의 어떤 선분도 일차변환 \(f\;:\;\left( {\matrix{x \cr y } } \right) \to \left({\matrix{3 & 1 \cr 2 & 2 } } \right)\left( {\matrix{ x \cr y} } \right)\)에 의하여 그 선분의 길이가 변하지 않을 때, \(m\)의 값들의 곱을 구하시오. 정답 3

행렬 \(A = \left( {\matrix{a & 2 \cr 2 & 1} } \right)\) 가 나타내는 일차변환 \(f\) 에 의하여 좌표평면 위의 모든 점이 직선 \(x+py+q=0\) 으로 옮겨질 때, \(q-p\) 의 값을 구하시오. 정답 2

벡터의 외적은 $\overrightarrow a \times \overrightarrow b$라고 쓰고 다음과 같이 정의된다. $ \overrightarrow a \times \overrightarrow b = \left( { \left | \overrightarrow {a} \right | \left | \overrightarrow {b} \right | \sin \theta } \right ) \overrightarrow n $ 위 식에서 $\theta$는 $\overrightarrow {a}$와 $\overrightarrow {b}$가 이루는 각을 나타내며, $\overrightarrow n$은 $\overrightarrow {a}$와 $\overrightarrow {b} $ 모두에 수직인 단위벡터..