수악중독

함수 \(f(x)=x\log x\) 의 그래프는 다음 그림과 같이 \(x>0\) 인 구간에서 아래로 볼록한 모양이다. \(a+b=3\) 을 만족하는 양수 \(a, \; b\) 에 대하여 \(\Large \frac {f(a)+f(b)}{2}\) 의 최솟값은? (단, \(\log 2=0.3010,\;\; \log 3 = 0.4771\) ) ① \(0.1761\) ② \(0.26415\) ③ \(0.3010\) ④ \(0.38905\) ⑤ \(0.4771\) 정답 ②

원 \(x^2 +y^2 =1\) 위의 점 \({\rm P} (a,\;b)\)와 원 \(x^2 +y^2 =25\) 위의 점 \({\rm Q}(c,\; d)\) 에 대하여 행렬 \(A=\left ( \matrix { a& b \\ c& d} \right ) \) 로 정의하자. 행렬 \(A\) 이 역행렬이 존재하지 않도록 두 점 \(\rm P,\;Q\) 를 정할 때, \(\overline {\rm PQ}^2 \) 의 최댓값을 구하시오. 정답 36

역행렬을 갖는 이차정사각행렬 \(A\)에 대하여 \[\left ( \matrix { 1& k \\ 2 & 4}\right ) A = \left( \matrix {-1 & -3 \\ -2 & -6} \right ) , \;\; A^2 = \left ( \matrix {1 &k \\ 0 & 1} \right ) \] 이 성립할 때, 행렬 \(A^4\) 의 모든 성분의 합을 구하시오. (단, \(k\) 는 실수) 정답 6

등식 \(x+y=2,\; \left ( \matrix { 3 & 2 \\ 4 & 1}\right) \left( \matrix{x \\ y} \right) = k \left( \matrix {x \\ y } \right )\) 를 만족하는 실수 \(x,\; y\)가 존재할 때, 양수 \(k\) 의 값은? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ⑤

이차정사각행렬 \(A, \; B\) 가 \[A^2 =B^2 = (AB)^2 =E\] 를 만족할 때, 중 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \(A=E\) 또는 \(B=E\) 이다. ㄴ. \(AB=BA\) 이다. ㄷ. \(A+B\) 가 역행렬을 가지면 \(A=B\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

임의의 양수 \(x\) 에 대하여 \(f(x)\) 를 \[ f(x)={ \frac{ \left ( x+ {\Large \frac{1}{x}} \right ) ^6 - \left ( x^6 + {\Large \frac{1}{x^6}} \right ) -2}{\left ( x+ {\Large \frac{1}{x}} \right ) ^3 + \left ( x^3 + {\Large \frac {1}{x^3}} \right )}} \;\;(x>0) \] 이라 할 떄, \(f(x)\) 의 최솟값은? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(6\) 정답 ⑤

어떤 제품을 생산하는 공장에 입사한 견습공 \(A\) 가 일을 시작한 지 \(t\) 일 후 하루에 생산하는 제품의 수 \(N\) (\(N\) 은 자연수)은 다음과 같다고 한다. \[N=\left [ 30 \left ( 1-3^{kt} \right ) \right ]\;\;(단,\; k는\;상수)\] 견습공 \(A\)가 \(10\) 일 후에 하루에 \(10\) 개의 제품을 생산했다고 할 때, \(20\) 일 후에 견습공 \(A\) 가 하루에 생산하는 제품의 개수는? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ① 15개 또는 16개 ② 16개 또는 17개 ③ 17개 또는 18개 ④ 18개 또는 19개 ⑤ 19개 또는 20개 정답 ②

\(-1 \le t \le 2\) 에서 \(x\) 에 대한 방정식 \(-x^3 +3x+t=0\) 의 실근 중 최대인 것을 \(h_1 (t)\), 최소인 것을 \(h_2 (t)\) 라 할 때, \(\displaystyle \int _{-2}^{2} \left \{ h_1 (t) - h_2 (t) \right \} dt\) 의 값은? ① \(- \dfrac{29}{2}\) ② \(- \dfrac{27}{2}\) ③ \(- \dfrac{9}{2}\) ④ \(\dfrac{27}{2}\) ⑤ \( \dfrac{29}{2}\) 정답 ④

\(a_n , \; b_n ,\; s_n , \; t_n \) 에 대해 다음과 같이 정의하였다. 적용하는 연이율 \(r\) 는 모두 같고, 연복리로 계산한다고 할 때, 다음 중 옳지 않은 것은? \(a_n\) : 금년 초부터 매년 초 \(1\) 원씩 \(n\) 회 지급되는 연금의 금년 초에 받을 수 있는 일시금 \(b_n\) : 금년 말부터 매년 말 \(1\) 원씩 \(n\) 회 지급되는 연금의 금년 초에 받을 수 있는 일시금 \(s_n\) : 금년 초부터 매년 초 \(1\) 원씩 \(n\) 회 적립하는 적금의 \(n\) 년 후 원리합계 \(t_n\) : 금년 말부터 매년 말 \(1\) 원씩 \(n\) 회 적립하는 적금의 \(n\) 년 후 원리합계 ① \(a_n = b_{n-1} +1\;\;(n \ge ..

\(n\) 이 임의의 자연수이고 \(A\) 가 이차정사각행렬일 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬) ㄱ. \(A^2 =E\) 이면 \(A=E\) 또는 \(A=-E\) 이다. ㄴ. \(A^{2n} = A^{2n+2} =E \) 이면 \(A^n +A^{n+1} =A+E\) 이다. ㄷ. \(A^{2n} = A^{2n+3} = E \) 이면 \(A^n =E\) 이다. ①ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④