수악중독

$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2-2(k-a)x+k^2-4k+b=0$ 이 실수 $k$ 의 값에 관계없이 항상 중근을 가질 때, 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값은? ① $2$          ② $3$          ③ $4$          ④ $5$          ⑤ $6$ 더보기정답 ⑤$\dfrac{D}{4}=(k-a)^2-k^2+4k-b=(4-2a)k+a^2-b=0$$k$ 값에 관계없이 위 등식이 성립해야 하므로 $4-2a=0, \; a^2-b=0$$\therefore a=2, \; b=4$$\Rightarrow a+b=6$

$x$ 에 대한 삼차방정식 $x^3+5x^2+(a-6)x-a=0$ 의 서로 다른 실근의 개수가 $2$ 가 되도록 하는 모든 실수 $a$ 의 값의 합은? ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ②

그림과 같이 좌표평면 위에 원 $C:(x-a)^2+(y-a)^2=10$ 이 있다. 원 $C$ 의 중심과 직선 $y=2x$ 사이의 거리가 $\sqrt{5}$ 이고 직선 $y=kx$ 가 원 $C$ 에 접할 때, 상수 $k$ 의 값은? (단, $a>0, \; 0  ① $\dfrac{2}{9}$          ② $\dfrac{5}{18}$          ③ $\dfrac{1}{3}$          ④ $\dfrac{7}{18}$          ⑤ $\dfrac{4}{9}$ 더보기정답 ③

$1 \le k \le 3$ 인 실수 $k$ 에 대하여 직선 $y=k(x+4)$ 위에 $x$ 좌표가 $-k$ 인 점 $\mathrm{P}$ 가 있다. 두 점 $\mathrm{Q}(-2, \; 0)$, $\mathrm{R}(0, \; 1)$ 에 대하여 사각형 $\mathrm{PQOR}$ 의 넓이의 최댓값은? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.)  ① $\dfrac{9}{2}$          ② $\dfrac{75}{16}$          ③ $\dfrac{39}{8}$          ④ $\dfrac{81}{16}$          ⑤ $\dfrac{21}{4}$ 더보기정답 ④

다항식 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(x)$ 를 $x^3-1$ 로 나눈 몫과 나머지는 서로 같다.(나) $f(x)-x$ 는 $x^2+x+1$ 로 나누어떨어진다. $f(x)$ 를 $x-2$ 로 나눈 나머지가 $72$ 일 때, $f(1)$ 의 값은? ① $4$          ② $7$          ③ $10$          ④ $13$          ⑤ $16$ 더보기정답 ①

최고차항의 계수의 절댓값이 같은 두 이차함수 $y=f(x), \; y=g(x)$ 의 그래프가 서로 다른 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 에서 만나고, 직선 $\mathrm{AB}$ 의 기울기는 $-1$ 이다. 두 함수 $f(x), \; g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(-1)+g(-1)$ 의 값은? (가) $f(x)-g(x)=-4(x+3)(x-2)$(나) $f(-3)+g(2)=5$ ① $4$          ② $5$          ③ $6$          ④ $7$          ⑤ $8$ 더보기정답 ③

그림과 같이 좌표평면 위에 세 점 $\mathrm{A}(-8, \; a)$, $\mathrm{B}(7, \; 3)$, $\mathrm{C}(-6, \; 0)$ 이 있다. 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $2:1$ 로 내분하는 점을 $\mathrm{P}$ 라 할 때, 직선 $\mathrm{PC}$ 가 삼각형 $\mathrm{AOB}$ 의 넓이를 이등분한다. 양수 $a$ 의 값은? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.)  ① $\dfrac{21}{2}$          ② $11$          ③ $\dfrac{23}{2}$          ④ $12$          ⑤ $\dfrac{25}{2}$ 더보기정답 ④

세 양수 $a, \; b, \; c$ 에 대하여 두 이차함수 $$f(x)=(x-a)^2+b, \quad g(x)=-\dfrac{1}{2}(x-c)^2+11$$ 이 있다. $x$ 에 대한 이차방정식 $f(x)=g(x)$ 는 서로 다른 두 실근 $\alpha, \; \beta \; (\alpha함수 $h(x)$ 가 $$h(x)=\begin{cases} f(x) & (\alpha \le x \le \beta) \\ g(x) & (x \beta) \end{cases}$$ 일 때, 함수 $h(x)$ 는 다음 조건을 만족시킨다. 함수 $y=h(x)$ 의 그래프와 직선 $y=k$ 가 서로 다른 세 점에서만 만나도록 하는 실수 $k$ 의 값은 $2$ 와 $3$ 이다. 함수 $y=h(x)$ 의 그래프가 직선 $y=2$ ..

$x$ 에 대한 다항식 $x^3+2x^2-9x+a$ 를 $x-1$ 로 나눈 나머지가 $7$ 일 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $13$$1^3 + 2\times 1^2 - 9 \times 1 + a =7$$\therefore a=13$

연립부등식 $$\begin{cases} 2x \le x+11 & \\ x+5  더보기정답 $9$$\dfrac{7}{3} 범위에 속하는 정수 $x$는 $3$ 부터 $11$ 까지의 자연수이므로 총 $9$개