수악중독

첫째항이 음수인 등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$a_3 a_5 = 8a_8, \quad a_1 + |a_2| + |2a_3|=0$$ 일 때, $a_2$ 의 값은? ① $-1$          ② $-\dfrac{1}{2}$          ③ $\dfrac{1}{2}$          ④ $1$          ⑤ $2$ 더보기정답 ⑤

$2 \le n \le 10$ 인 자연수 $n$ 에 대하여 $n^2+1$ 의 $n$ 제곱근 중 실수인 것의 개수를 $f(n)$, $n^2-8n+12$ 의 $n$ 제곱근 중 실수인 것의 개수를 $g(n)$ 이라 하자. $f(n)=2g(n)$ 을 만족시키는 모든 자연수 $n$ 의 값의 합은? ① $6$          ② $7$          ③ $8$          ④ $9$          ⑤ $10$ 더보기정답 ③

함수 $f(x)=4^{x-a}-8 \times 2^{x-a}$ 가 $x=5$ 에서 최솟값 $b$ 를 가질 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a$는 상수이다.) ① $-13$          ② $-11$          ③ $-9$          ④ $-7$          ⑤ $-5$ 더보기정답 ①

다음 조건을 만족시키는 두 자연수 $a, \; b$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b)$ 의 개수는? (가) $0(나) $2a+\log b  ① $56$          ② $58$          ③ $60$          ④ $62$          ⑤ $64$ 더보기정답 ①

수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) $a_{12}-a_{10}=5$(나) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $\sum \limits_{k=1}^n a_{2k} = \sum \limits_{k=1}^n a_{2k-1}+n^2$ 이다. $a_9=16$ 일 때, $a_{11}$ 의 값은? ① $17$          ② $18$          ③ $19$          ④ $20$          ⑤ $21$ 더보기정답 ③

함수 $$f(x)= \begin{cases} -2^x +2 & (x ① $3$          ② $\log_2 \dfrac{32}{3}$          ③ $\log_2 \dfrac{40}{3}$          ④ $4$          ⑤ $\log_2 \dfrac{56}{3}$ 더보기정답 ②

함수 $f(x)=2 \sin \dfrac{\pi}{2}x \; (0 \le x \le 7)$ 과 실수 $t \; (0 (가) 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 는 곡선 $y=f(x)$ 와 직선 $y=-t$ 가 만나는 점이다.(나) 점 $\mathrm{C}$ 는 곡선 $y=f(x)$ 위의 점이다. ① $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$          ② $\dfrac{3\sqrt{3}}{4}$          ③ $\sqrt{3}$          ④ $\dfrac{5\sqrt{3}}{4}$          ⑤ $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$ 더보기정답 ③

상수 $k \; (k>3)$ 에 대하여 직선 $y=-x+2k$ 가 두 함수 $$f(x)=\log_2 (x-k), \quad g(x)=2^{x+1}+k+1$$ 의 그래프와 만나는 점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하자.$\overline{\mathrm{AB}}=7\sqrt{2}$ 일 때, $k$ 의 값은?  ① $\log_2 21$          ② $\log_2 22$          ③ $\log_2 23$          ④ $\log_2 24$          ⑤ $\log_2 25$ 더보기정답 ④

두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 는 $$f(x)=\begin{cases} 2^{x+a} & (x \le 0) \\ (x+b)^2 & (x>0) \end{cases}$$ 이다. 실수 $t$ 에 대하여 $x$ 에 대한 방정식 $f(x)=t$ 의 서로 다른 실근의 개수를 $g(t)$ 라 할 때, 함수 $g(t)$ 는 다음 조건을 만족시킨다. $\lim \limits_{t \to k-} g(t) \ne \lim \limits_{t \to k+} g(t)$ 와 $\lim \limits_{t \to 2k-} g(t) \ne \lim \limits_{t \to 2k+} g(t)$ 를 모두 만족시키는 양수 $k$ 가 존재한다. $\lim \limits_{t \to 16-} g(t) \times ..

방정식 $3^{2x-1} = 27$ 을 만족시키는 실수 $x$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $2$$2x-1=3$$\therefore x=2$