중학교 복습_도수분포표 _난이도 하 (2024년 3월 전국연합 고1 11번)

 

 

다음은 어느 학교의 학생 $45$ 명을 대상으로 한 달 동안의 독서 시간을 조사하여 나타낸 도수분포표이다.

 

 

이 도수분포표에서 독서 시간이 $10$ 시간 이상 $15$ 시간 미만인 계급의 상대도수가 $0$ 이 아닌 유한소수일 때, $2a+b$ 의 값은?

 

① $24$          ② $26$          ③ $28$          ④ $30$          ⑤ $32$

 

정답 ②

$a, \; b$ 는 음이 아닌 정수

또한 $\dfrac{a}{45}$ 가 유한소수가 되려면 이를 기약분수로 만들었을 때 분모의 소인수는 $2$ 또는 $5$ 만 있어야 함

따라서 $a$ 는 $9$ 의 배수임을 알 수 있음

1) $a=9$ 이면 $a+b=17$ 에서 $b=8$

2) $a\ge 18$ 이면 $b<0$ 이므로 조건에 맞지 않음

$\therefore a=9, \; b=8$

$\Rightarrow 2a+b=26$