중학교복습_입체도형의 부피_난이도 하 (2024년 3월 전국연합 고1 13번)

 

 

[그림 1]과 같이 한 모서리의 길이가 $4$ 인 정육면체가 있다. 이 정육면체의 한 꼭짓점 $\mathrm{A}$ 에서 만나는 세 모서리의 중점을 각각 $\mathrm{B, \; C, \; D}$ 라 하자. 이 정육면체에서 네 점 $\mathrm{A, \; B, \; C, \; D}$ 를 꼭짓점으로 하는 사면체를 잘라 내어 [그림 2]와 같은 입체도형을 만들었다. [그림 2]의 입체도형의 부피는?

 

 

① $\dfrac{179}{3}$          ② $\dfrac{182}{3}$          ③ $\dfrac{185}{3}$          ④ $\dfrac{188}{3}$          ⑤ $\dfrac{191}{3}$

 

정답 ④

사면체의 밑면을 $\triangle \mathrm{ACD}$ 라고 보면

사면체의 높이는 $\overline{\mathrm{AB}}$ 의 길이와 같다.

$\triangle \mathrm{ACD}$ 의 넓이는 $\dfrac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2$

$\overline{\mathrm{AB}}=2$

따라서 사면체의 부피는 $\dfrac{1}{3} \times 2\times 2 = \dfrac{4}{3}$

또한 정육면체의 부피는 $4 \times 4 \times 4 = 64$ 이므로

[그림 2]의 입체도형의 부피는 $64-\dfrac{4}{3} = \dfrac{188}{3}$