그림과 같이 원점 $\mathrm{O}$ 를 지나고 제$4$분면 위의 점 $\mathrm{A}$ 를 꼭짓점으로 하는 이차함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 있다. 두 점 $\mathrm{B}(-5, \; 0)$, $\mathrm{C}(0, \; -6)$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 와 선분 $\mathrm{OC}$ 가 점 $\mathrm{D}$ 에서 만난다. 삼각형 $\mathrm{OCA}$ 의 넓이가 $6$ 이고, 삼각형 $\mathrm{OBD}$ 의 넓이와 삼각형 $\mathrm{DCA}$ 의 넓이가 같을 때, $f(10)$ 의 값은? (단, 점 $\mathrm{D}$ 는 점 $\mathrm{C}$ 가 아니다.)
