수악중독

모든 항이 실수인 등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^{20} a_k + \sum \limits_{k=1}^{10}a_{2k}=0$$ 이 성립한다. $a_3 + a_4 = 3$ 일 때, $a_1$ 의 값은? ① $12$ ② $16$ ③ $20$ ④ $24$ ⑤ $28$ 더보기 정답 ④

$3 \sin ^2 \left ( \theta + \dfrac{2}{3} \pi \right ) = 8 \sin \left ( \theta + \dfrac{\pi}{6} \right )$ 일 때, $\cos \left ( \theta - \dfrac{\pi}{3} \right )$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{6}$ ② $\dfrac{1}{5}$ ③ $\dfrac{1}{4}$ ④ $\dfrac{1}{3}$ ⑤ $\dfrac{1}{2}$ 더보기 정답 ④

$1$ 이 아닌 양의 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $f(x)$ 를 $f(x)=2^{\frac{1}{\log_2 x}}$ 이라 하자. 다음은 방정식 $8 \times f(f(x))=f \left (x^2 \right )$ 의 모든 해의 곱을 구하는 과정이다. $x \ne 1$ 인 모든 양의 실수 $x$ 에 대하여 $f(f(x))=2^{\frac{1}{\log_2 f(x)}}$ 에서 $8\times f(f(x))=2^{ \left ( \boxed{ (가) } +\frac{1}{\log_2 f(x)} \right )}$ 이고, $f(x)=2^{\frac{1}{\log_2 x}}$ 에서 $\log_2 f(x)=\dfrac{1}{\boxed { (나) }}$ 이다. 방정식 $8 \times f(f(x))=f..

반지름의 길이가 $\sqrt{3}$ 인 원 $C$ 에 내접하는 삼각형 $\rm ABC$ 에 대하여 $\angle {\rm BAC}$ 의 이등분선이 원 $C$ 와 만나는 점 중 $\rm A$ 가 아니니 점을 $\rm D$ 라 하고, 두 선분 $\rm BC, \; AD$ 의 교점을 $\rm E$ 라 하자. $\overline{\rm BD}=\sqrt{3}$ 일 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $\sin ( \angle {\rm DBE})=\dfrac{1}{2}$ ㄴ. $\overline{\rm AB}^2 + \overline{\rm AC}^2 = \overline{\rm AB} \times \overline{\rm AC}+9$ ㄷ. 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이가 삼각형 $\rm BD..

공차가 음수인 등차수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킬 때, 모든 $a_1$ 의 값의 합은? $|a_m|=2|a_{m+2}|$ 이면서 $S_m, \; S_{m+1}, \; S_{m+2}$ 중에서 가장 큰 값이 $460$ 이고 가장 작은 값이 $450$ 이 되도록 하는 자연수 $m$ 이 존재한다. (단, $S_n$ 은 수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합이다.) ① $144$ ② $148$ ③ $152$ ④ $156$ ⑤ $160$ 더보기 정답 ③

수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $S_n = \dfrac{n}{2n+1}$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^6 \dfrac{1}{a_k}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $358$

자연수 $n$ 에 대하여 닫힌구간 $[0, \; n]$ 에서 함수 $y=2 \sin \left \{ \dfrac{\pi}{6}(x+1) \right \}$ 의 최댓값을 $f(n)$, 최솟값을 $g(n)$ 이라 할 때, 부등식 $2

양의 실수 $a$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x) = \begin{cases}2^x+2^{-a}-2 & (x

함수 $$f(x)=a-\sqrt{3} \tan 2x$$ 가 닫힌구간 $\left [ -\dfrac{\pi}{6}, \; b \right]$ 에서 최댓값 $7$, 최솟값 $3$ 을 가질 때, $a\times b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $\dfrac{\pi}{2}$ ② $\dfrac{5\pi}{12}$ ③ $\dfrac{\pi}{3}$ ④ $\dfrac{\pi}{4}$ ⑤ $\dfrac{\pi}{6}$ 더보기 정답 ③

그림과 같이 사각형 $\rm ABCD$ 가 한 원에 내접하고 $$\overline{\rm AB}=5, \quad \overline{\rm AC}=3\sqrt{5}, \quad \overline{\rm AD}=7, \quad \angle {\rm BAC}=\angle {\rm CAD}$$ 일 때, 이 원의 반지름의 길이는? ① $\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$ ② $\dfrac{8\sqrt{5}}{5}$ ③ $\dfrac{5\sqrt{5}}{3}$ ④ $\dfrac{8\sqrt{2}}{3}$ ⑤ $\dfrac{9\sqrt{3}}{4}$ 더보기 정답 ①