수악중독

$0 \le x < \pi$ 일 때, $x$ 에 대한 방정식 $$\sin nx = \dfrac{1}{5} \quad (n\text{은 자연수})$$ 의 모든 해의 합을 $f(n)$ 이라 하자. $f(2)+f(5)$ 의 값은? ① $\dfrac{3}{2}\pi$ ② $2\pi$ ③ $\dfrac{5}{2}\pi$ ④ $3\pi$ ⑤ $\dfrac{7}{2}\pi$ 더보기 정답 ⑤

$-1 \le x \le 1$ 에서 정의된 함수 $f(x)=-\log_3 (mx+5)$ 에 대하여 $f(-1)

그림과 같이 한 변의 길이가 $1$ 인 정삼각형 $\rm ABC$ 에서 선분 $\rm AB$ 의 연장선과 선분 $\rm AC$ 의 연장선 위에 $\overline{\rm AD}=\overline{\rm CE}$ 가 되도록 두 점 $\rm D, \; E$ 를 잡는다. $\overline{\rm DE}=\sqrt{13}$ 일 때, 삼각형 $\rm BDE$ 의 넓이는? ① $\sqrt{6}$ ② $2\sqrt{2}$ ③ $\sqrt{10}$ ④ $2\sqrt{3}$ ⑤ $\sqrt{14}$ 더보기 정답 ④

공차가 정수인 등차수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) $a_7=37$ (나) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $\sum \limits_{k=1}^n a_k \le \sum \limits_{k=1}^{13} a_k$ 이다. $\sum \limits_{k=1}^{21}|a_k|$ 의 값은? ① $681$ ② $683$ ③ $685$ ④ $687$ ⑤ $689$ 더보기 정답 ⑤

그림과 같이 $2$ 보다 큰 실수 $t$ 에 대하여 두 곡선 $y=2^x$ 과 $y=-\left (\dfrac{1}{2} \right )^x + t$ 가 만나는 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하고, 두 곡선 $y=2^x, \; y=-\left ( \dfrac{1}{2} \right )^x+t$ 가 $y$ 축과 만나는 점을 각각 $\rm C, \; D$ 라 하자. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $\rm O$ 는 원점이다.) ㄱ. $\overline{\rm CD}=t-2$ ㄴ. $\overline{\rm AC}=\overline{\rm DB}$ ㄷ. 삼각형 $\rm ABD$ 의 넓이는 삼각형 $\rm AOB$ 의 넓이의 $\dfrac{t-2}{t}$ 배이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ,..

그림과 같이 실수 $t \; (1

다음은 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^{2n}(-1)^{k-1} \dfrac{1}{k} = \sum \limits_{k=1}^n \dfrac{1}{n+k} \quad \cdots \cdots \quad (\star)$$ 이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다. $(\star)$ 에서 $S_n = \sum \limits_{k=1}^{2n} (-1)^{k-1} \dfrac{1}{k}, \quad T_n = \sum \limits_{k=1}^n \dfrac{1}{n+k}$ 이라 하자. $({\rm i}) \; n=1$ 일 때, $S_1 = \boxed{ (가) }=T_1$ 이므로 $(\star)$ 이 성립한다. $({\rm ii}) \; n=m$ 일 때, $(\sta..

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(x)=\begin{cases} x+2 & (0 \le x

지수함수 $y=5^x$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $a$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $b$ 만큼 평행이동하면 함수 $y=\dfrac{1}{9} \times 5^{x-1}+2$ 의 그래프와 일치한다. $5^a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $47$

그림과 같이 반지름의 길이가 $2$ 이고 중심각의 크기가 $\dfrac{3}{2}\pi$ 인 부채꼴 $\rm OBA$ 가 있다. 호 $\rm BA$ 위에 점 $\rm P$ 를 $\angle \rm BAP = \dfrac{\pi}{6}$ 가 되도록 잡고, 점 $\rm B$ 에서 선분 $\rm AP$ 에 내린 수선의 발을 $\rm H$ 라 할 때, $\overline{\rm OH}^2$ 의 값은 $m+n\sqrt{3}$ 이다. $m^2+n^2$ 의 값을 구하시오. (단, $m, \; n$ 은 유리수이다.) 더보기 정답 $20$