수악중독

첫째항이 정수인 수열 $\{a_n\}$ 이 두 정수 $d, \; r$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1}=\begin{cases} a_n +d & (a_n \ge 0) \\ ra_n & (a_n (나) $a_k=a_{k+12}=0$ 인 자연수 $k$ 가 존재한다. $a_2 + a_3=0, \; a_5=16$ 이 되도록 하는 모든 $a_1$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기정답 $28$

모든 항이 실수인 등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$a_2a_3=2, \quad a_4=4$$ 일 때, $a_6$ 의 값은? ① $10$          ② $12$          ③ $14$          ④ $16$          ⑤ $18$ 더보기정답 ④

수열 $\{a_n\}$ 은 등차수열이고, 수열 $\{b_n\}$ 은 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$b_n = \sum \limits_{n=1}^n (-1)^{k+1} a_k$$ 를 만족시킨다. $b_2=-2, \; b_3 +b_7 = 0$ 일 때, 수열 $\{b_n\}$ 의 첫째항부터 제$9$항까지의 합은? ① $-22$          ② $-20$          ③ $-18$          ④ $-16$          ⑤ $-14$ 더보기정답 ②

수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^{10} ka_k = 36, \quad \sum \limits_{k=1}^9 ka_{k+1}=7$$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^{10} a_k$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $29$

양수 $k$ 에 대하여 $a_1 = k$ 인 수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다.  (가) $a_2 \times a_3 (나) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $\left ( a_{n+1}-a_n+\dfrac{2}{3}k \right ) (a_{n+1}+ka_n)=0$ 이다.  $a_5=0$ 이 되도록 하는 서로 다른 모든 양수 $k$ 에 대하여 $k^2$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기정답 $8$

자연수 $n$ 에 대하여 다항식 $(x+1)^n$ 을 $x(x-1)$ 로 나누었을 때의 나머지를 $R_n(x)$ 라 하자. $\sum \limits_{n=1}^8 R_n(2)$ 의 값은? ① $1008$          ② $1012$          ③ $1016$          ④ $1020$          ⑤ $1024$ 더보기정답 ②

$1^3 - 2^3 +3^3 - 4^3 + \cdots + 19^3$ 의 값은? ① $3300$          ② $3400$          ③ $3500$          ④ $3600$          ⑤ $3700$ 더보기정답 ⑤

첫째항과 공차가 정수인 등차수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 수열 $\{b_n\}$ 이 $$b_n = n^2 \sin (\pi a_n)+ n \cos (\pi a_n)+1, \quad \sum \limits_{n=1}^7 b_n = 3$$ 을 만족시킬 때, $b_{48}+b_{49}+b_{50}$ 의 값은? ① $48$          ② $50$          ③ $52$          ④ $54$          ⑤ $56$ 더보기정답 ③

수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 할 때, 모든 자연수 $n$ 에 대한여 $$S_n = 2a_n -pn$$ 이다. $\sum \limits_{k=1}^6 \dfrac{p+a_k}{a_ka_{k+1}}=3$ 일 때, 상수 $p$ 의 값은? ① $\dfrac{36}{127}$          ② $\dfrac{38}{127}$          ③ $\dfrac{40}{127}$          ④ $\dfrac{42}{127}$          ⑤ $\dfrac{44}{127}$ 더보기정답 ④

모든 항이 자연수인 수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킬 때, 모든 $a_1$ 의 값의 합을 구하시오. (가) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} a_n +1 & (a_n\text{은 홀수}) \\[10pt] \dfrac{a_n}{2} & (a_n\text{은 짝수}) \end{cases}$$(나) $a_5=1$ 더보기정답 $34$