일 | 월 | 화 | 수 | 목 | 금 | 토 |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | |||
5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
- 함수의 연속
- 수열
- 적분
- 적분과 통계
- 수학질문답변
- 경우의 수
- 도형과 무한등비급수
- 수열의 극한
- 수학1
- 접선의 방정식
- 함수의 극한
- 확률
- 수만휘 교과서
- 함수의 그래프와 미분
- 여러 가지 수열
- 행렬
- 미적분과 통계기본
- 수학2
- 미분
- 행렬과 그래프
- 수학질문
- 로그함수의 그래프
- 수능저격
- 이차곡선
- 이정근
- 심화미적
- 수악중독
- 정적분
- 기하와 벡터
- 중복조합
- Today
- Total
목록수학1- 문제풀이/수열 (183)
수악중독
$a_2=-4$ 이고 공차가 $0$ 이 아닌 등차수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 수열 $\{b_n\}$ 을 $b_n=a_n+a_{n+1} \; (n \ge 1)$ 이라 하고, 두 집합 $A, \; B$ 를 $$A=\{a_1, \; a_2, \; a_3, \; a_4, \; a_5\}, \quad B=\{b_1, \; b_2, \; b_3, \; b_4, \; b_5\}$$ 라 하자. $n(A \cap B)=3$ 이 되도록 하는 모든 수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $a_{20}$ 의 값의 합은? ① $30$ ② $34$ ③ $38$ ④ $42$ ⑤ $46$ 더보기 정답 ⑤
자연수 $k$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 수열 $\{a_n\}$ 이 있다. $a_1 = k$ 이고, 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} a_n + 2n-k & (a_n \le 0) \\ a_n -2n -k & (a_n \gt 0)\end{cases}$$ 이다. $a_3 \times a_4 \times a_5 \times a_6
다음 조건을 만족시키는 모든 수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $a_1$ 의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$ 이라 할 때, $\log_2 \dfrac{M}{m}$ 의 값은? (가) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} 2^{n-2} & (a_n \lt 1) \\ \log_2 a_n & (a_n \ge 1) \end{cases}$$ 이다. (나) $a_5 + a_6=1$ ① $12$ ② $13$ ③ $14$ ④ $15$ ⑤ $16$ 더보기 정답 ④
등차수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. $S_n$ 이 다음 조건을 만족시킬 때, $a_{13}$ 의 값을 구하시오. (가) $S_n$ 은 $n=7, \; n=8$ 에서 최솟값을 갖는다. (나) $|S_m| = |S_{2m}|=162$ 인 자연수 $m \; (m>8)$ 이 존재한다. 더보기 정답 $30$
등비수열 $\{a_n\}$ 이 $$a_5=4, \quad a_7 = 4a_6 -16$$ 을 만족시킬 때, $a_8$ 의 값은? ① $32$ ② $34$ ③ $36$ ④ $38$ ⑤ $40$ 더보기 정답 ①
공차가 양수인 등차수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킬 때, $a_{10}$ 의 값은? (가) $|a_4|+|a_6|=8$ (나) $\sum \limits_{k=1}^9 a_k = 27$ ① $21$ ② $23$ ③ $25$ ④ $27$ ⑤ $29$ 더보기 정답 ②
모든 항이 자연수인 수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+2} = \begin{cases} a_{n+1}+a_n & (a_{n+1}+a_n\text{이 홀수인 경우}) \\[10pt] \dfrac{1}{2}(a_{n+1}+a_n) & (a_{n+1}+a_n\text{이 짝수인 경우})\end{cases}$$ 를 만족시킨다. $a_1=1$ 일 때, $a_6 = 34$ 가 되도록 하는 모든 $a_2$ 의 값의 합은? ① $60$ ② $64$ ③ $68$ ④ $72$ ⑤ $76$ 더보기 정답 ③
$n$ 이 자연수일 때, $x$ 에 대한 이차방정식 $$x^2-5nx+4n^2=0$$ 의 두 근을 $\alpha_n, \; \beta_n$ 이라 하자. $\sum \limits_{n=1}^7 (1-\alpha_n)(1-\beta_n)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $427$
공비가 양수인 등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $\dfrac{a_3+a_4}{a_2}=6$ 일 때, $\dfrac{a_5}{a_2}$ 의 값은? ① $1$ ② $8$ ③ $27$ ④ $64$ ⑤ $125$ 더보기 정답 ②