수악중독

그림과 같이 한 변의 길이가 $8$ 인 정삼각형 $\mathrm{ABC}$ 와 선분 $\mathrm{BC}$ 위의 두 점 $\mathrm{D, \; E}$ 를 지름의 양 끝점으로 하고 두 선분 $\mathrm{AB, \; AC}$ 와 각각 점 $\mathrm{F, \; G}$ 에서 접하는 반원이 있다. 반원의 호 위의 점 $\mathrm{P}$ 중에서 $\mathrm{\overrightarrow{PE} \cdot \overrightarrow{PF}}$ 의 값이 최소가 되는 점 $\mathrm{P}$ 를 $\mathrm{P'}$ 이라 하고, 반원의 중심 $\mathrm{O}$ 에 대하여 직선 $\mathrm{OP'}$ 이 선분 $\mathrm{AC}$ 와 만나는 점을 $\mathrm{Q}$ 라 하자. $\..

좌표평면 위의 점 $(2, \; 1)$ 을 지나고 벡터 $\overrightarrow{n}=(3, \; 2)$ 에 수직인 직선이 $x$ 축, $y$ 축과 만나는 점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하자. 삼각형 $\mathrm{OAB}$ 의 넓이는? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.) ① $\dfrac{16}{3}$ ② $\dfrac{17}{3}$ ③ $6$ ④ $\dfrac{19}{3}$ ⑤ $\dfrac{20}{3}$ 더보기 정답 ①

한 변의 길이가 $3$ 인 정삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 내접원의 중심을 $\mathrm{O}$ 라 하자. 변 $\mathrm{BC}$ 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 가 다음을 만족시킬 때, 점 $\mathrm{X}$ 가 나타내는 도형의 길이는? (가) $\mathrm{\overrightarrow{OX}=2 \overrightarrow{OP}}$ (나) $\mathrm{\left | \overrightarrow{OP} \right | \le \left | \overrightarrow{BP} \right |}$ ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④

좌표평면 위의 점 $\mathrm{A} \left ( \sqrt{3}, \; 1 \right )$ 에서 원 $x^2+y^2=1$ 에 그은 접선 중 기울기가 양수인 직선을 $l$ 이라 하자. 직선 $l$ 위의 점 $\mathrm{B}$ 에 대하여 $\mathrm{\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}}=0$ 이 되는 점 $\mathrm{B}$ 를 $\mathrm{B}(\alpha, \; \beta)$ 라 할 때, $\alpha^2 + \beta^2$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{3}$ ② $\dfrac{2}{3}$ ③ $1$ ④ $\dfrac{4}{3}$ ⑤ $\dfrac{5}{3}$ 더보기 정답 ④

한 변의 길이가 $4$ 인 정삼각형 $\mathrm{ABC}$ 와 직선 $\mathrm{AB}$ 위의 점 $\mathrm{D}$ 에 대해 $\mathrm{\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{BC}}=4$ 를 만족한다. 점 $\mathrm{D}$ 에서 선분 $\mathrm{BC}$ 에 내린 수선의 발을 $\mathrm{E}$, 선분 $\mathrm{AC}$ 와 선분 $\mathrm{DE}$ 의 교점을 $\mathrm{F}$ 라 할 때, $\mathrm{\overrightarrow{ED} \cdot \overrightarrow{FA}}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $9$

좌표평면 위의 두 점 $\mathrm{A}(1, \; 2)$, $\mathrm{B}(-3, \; 5)$ 에 대하여 $$\mathrm{\left | \overrightarrow{OP} - \overrightarrow{OA} \right | = \left | \overrightarrow{AB} \right |}$$ 를 만족시키는 점 $\mathrm{P}$ 가 나타내는 도형의 길이는? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.) ① $10\pi$ ② $12\pi$ ③ $14\pi$ ④ $16\pi$ ⑤ $18\pi$ 더보기 정답 ①

그림과 같이 한 변의 길이가 $1$ 인 정육각형 $\mathrm{ABCDEF}$ 에서 $\mathrm{\left | \overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BC} \right |}$ 의 값은? ① $\sqrt{6}$ ② $\sqrt{7}$ ③ $2\sqrt{2}$ ④ $3$ ⑤ $\sqrt{10}$ 더보기 정답 ②

점 $\mathrm{A}(2, \; 6)$ 과 직선 $l: \dfrac{x-5}{2}=y-5$ 위의 한 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 벡터 $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$ 와 직선 $l$ 의 방향벡터가 서로 수직일 때, $\left | \overrightarrow{\mathrm{OP}} \right |$ 의 값은? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.) ① $3$ ② $2\sqrt{3}$ ③ $4$ ④ $2\sqrt{5}$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤

좌표평면에서 세 벡터 $$\overrightarrow{a}=(3, \; 0), \quad \overrightarrow{b}=(1, \; 2), \quad \overrightarrow{c}=(4, \; 2)$$ 에 대하여 두 벡터 $\overrightarrow{p}, \; \overrightarrow{q}$ 가 $$\overrightarrow{p} \cdot \overrightarrow{a}=\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}, \quad \left | \overrightarrow{q}-\overrightarrow{c} \right |=1$$ 을 만족시킬 때, $\left | \overrightarrow{p}-\overrightarrow{q} \right |$ 의..

그림과 같이 변 $\rm AD$ 가 변 $\rm BC$ 와 평행하고 $\rm \angle CBA=\angle DCB$ 인 사다리꼴 $\rm ABCD$ 가 있다. $$\left | \overrightarrow{\rm AD} \right |=2, \quad \left | \overrightarrow{\rm BC} \right | = 4, \quad \left | \overrightarrow{\rm AB} +\overrightarrow{\rm AC} \right | = 2\sqrt{5}$$ 일 때, $\left | \overrightarrow{\rm BD} \right | $ 의 값은? ① $\sqrt{10}$ ② $\sqrt{11}$ ③ $2\sqrt{3}$ ④ $\sqrt{13}$ ⑤ $\sqrt{14}$..