수악중독

좌표평면 위의 세 점 ${\rm A}(6, \;0)$, ${\rm B}(2, \; 6)$, ${\rm C}(k, \; -2k)$, $(k>0)$ 과 삼각형 $\rm ABC$ 의 내부 또는 변 위의 점 $\rm P$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $5 \overrightarrow{\rm BA} \cdot \overrightarrow{\rm OP} - \overrightarrow{\rm OB} \cdot \overrightarrow{\rm AP} = \overrightarrow{\rm OA} \cdot \overrightarrow{\rm OB}$ (나) 점 $\rm P$ 가 나타내는 도형의 길이는 $\sqrt{5}$ 이다. $\overrightarrow{\rm OA} \cdot \overrightarr..

좌표평면 위에 두 점 $\rm A(-2, \; 2), \; B(2, \; 2)$ 가 있다. $$\left ( \left | \overrightarrow{\rm AX} \right | -2 \right ) \left ( \left | \overrightarrow{\rm BX} \right | -2 \right ) = 0, \quad \left | \overrightarrow{\rm OX} \right | \ge 2 $$ 를 만족시키는 점 $\rm X$ 가 나타내는 도형 위를 움직이는 두 점 $\rm P, \; Q$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\overrightarrow{u} = (1, \; 0)$ 에 대하여 $\left ( \overrightarrow{\rm OP} \cdot \overright..

평면 위에 한 변의 길이가 $6$ 인 정삼각형 $\rm ABC$ 의 무게중심 $\rm O$ 에 대하여 $\overrightarrow {\rm OD} = \dfrac{3}{2} \overrightarrow{\rm OB} - \dfrac{1}{2} \overrightarrow{\rm OC}$ 를 만족시키는 점을 $\rm D$ 라 하자. 선분 $\rm CD$ 위의 점 $\rm P$ 에 대하여 $\left | 2 \overrightarrow{\rm PA} + \overrightarrow{\rm PD} \right |$ 의 값이 최소가 되도록 하는 점 $\rm P$ 를 $\rm Q$ 라 하자. $\left | \overrightarrow{\rm OR} \right |=\left | \overrightarrow{\..

좌표평면에서 한 변의 길이가 $4$ 인 정육각형 $\rm{ABCDEF}$의 변 위를 움직이는 점 $\rm {P}$ 가 있고, 점 $\rm {C}$를 중심으로 하고 반지름의 길이가 $1$ 인 원 위를 움직이는 점 $\rm Q$ 가 있다. 두 점 $\rm P, \; Q$ 와 실수 $k$ 에 대하여 점 $\rm X$가 다음 조건을 만족시킬 때, $\left | \overrightarrow{\rm CX} \right |$ 의 값이 최소가 되도록 하는 $k$ 의 값을 $\alpha$, $\left | \overrightarrow{\rm CX} \right |$ 의 값이 최대가 되도록 하는 $k$ 의 값을 $\beta$ 라 하자. (가) $\overrightarrow{\rm CX} = \dfrac{1}{2} \ov..

좌표평면에서 $\overline{\rm OA}=\sqrt{2}, \; \overline{\rm OB}=2\sqrt{2}$ 이고 $\cos ( \angle {\rm AOB})=\dfrac{1}{4}$ 인 평행사변형 $\rm OACB$ 에 대하여 점 $\rm P$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\overrightarrow{\rm OP} = s \overrightarrow{\rm OA} + t \overrightarrow{\rm OB} \quad (0 \le s \le 1, \; 0 \le t \le 1)$ (나) $\overrightarrow{\rm OP} \cdot \overrightarrow{\rm OB} + \overrightarrow{\rm BP} \cdot \overrightarrow{\rm..

삼각형 $\rm ABC$ 와 삼각형 $\rm ABC$ 의 내부의 점 $\rm P$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\overrightarrow{\rm PA} \cdot \overrightarrow{\rm PC} = 0, \quad \dfrac{\left | \overrightarrow{\rm PA}\right |}{\left | \overrightarrow{\rm PC} \right |} = 3$ (나) $\overrightarrow{\rm PB} \cdot \overrightarrow{\rm PC} = - \dfrac{\sqrt{2}}{2} \left | \overrightarrow{\rm PB} \right | \left | \overrightarrow{\rm PC} \right | = -2 \..

좌표평면에서 세 점 ${\rm A}(-3, \; 1)$, ${\rm B}(0, \; 2)$, ${\rm C}(1, \; 0)$ 에 대하여 두 점 $\rm P, \; Q$ 가 $$\left | \overrightarrow{\rm AP} \right |= 1, \quad \left | \overrightarrow{\rm BQ} \right | = 2, \quad \overrightarrow{\rm AP} \cdot \overrightarrow{\rm OC} \ge \dfrac{\sqrt{2}}{2} $$ 를 만족시킬 때, $\overrightarrow{\rm AP} \cdot \overrightarrow{\rm AQ}$ 의 값이 최소가 되도록 하는 두 점 $\rm P, \; Q$ 를 각각 $\rm P_0, ..

좌표평면 위의 두 점 $\rm A \left ( 2\sqrt{2}, \; -\sqrt{2} \right )$, $\rm B \left ( -\sqrt{2}, \; 2\sqrt{2} \right )$ 에 대하여 두 점 $\rm P, \; Q$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\overrightarrow{\rm OP} = (1-t) \overrightarrow{\rm OA} + t \overrightarrow{\rm OB}$ 이고 $\dfrac{2}{3} \le t \le 1$ 이다. (나) $\left | \overrightarrow{\rm OQ} \right | = \left | \overrightarrow{\rm OA} \right |$ 이고 $\overrightarrow{\rm OQ} \cdot..

좌표평면 위의 두 점 ${\rm A}(6, \; 0), \; {\rm B}(6, \; 5)$ 와 음이 아닌 실수 $k$ 에 대하여 두 점 $\rm P, \; Q$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\overrightarrow{\rm OP} = k \left ( \overrightarrow{\rm OA} + \overrightarrow{\rm OB} \right )$ 이고 $\overrightarrow{\rm OP} \cdot \overrightarrow{\rm OA} \le 21$ 이다. (나) $\left | \overrightarrow{\rm AQ} \right | = \left | \overrightarrow{\rm AB} \right |$ 이고 $\overrightarrow{\rm OQ} \c..

평면 위에 $$\overline{\rm OA}=2+2\sqrt{3},\;\overline{\rm AB}=4,\;\angle{\rm COA}=\dfrac{\pi}{3}, \angle{\rm A}=\angle{\rm B}=\dfrac{\pi}{2}$$ 를 만족시키는 사다리꼴 $\rm OABC$ 가 있다. 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하는 원 위의 점 $\rm P$ 에 대하여 $\overrightarrow{\rm OC}\cdot\overrightarrow{\rm OP}$ 의 값이 최대가 되도록 하는 점 $\rm P$ 를 $\rm Q$ 라 할 때, 직선 $\rm OQ$ 가 원과 만나는 점 중 $\rm Q$ 가 아닌 점을 $\rm D$ 라 하자. 원 위의 점 $\rm R$ 에 대하여 $\overrightar..