수악중독

$100$ 명의 학생을 대상으로 세 문제 $a, \; b, \;c$ 를 풀게 하였다. 문제 $a$ 를 맞힌 학생의 집합을 $A$ , 문제 $b$ 를 맞힌 학생의 집합을 $B$, 문제 $c$ 를 맞힌 학생의 집합을 $C$ 라 할 때, $n(A)=40$, $ n(B)=35$, $n(C)=52$, $n(A \cap B)=15$, $n(A \cap C)=10$, $n \left ( A^C \cap B^C \cap C^C \right )=7$ 이다. 세 문제 중 두 문제 이상을 맞힌 학생 수의 최솟값은? ① $18$ ② $20$ ③ $22$ ④ $24$ ⑤ $26$ 정답 ④

집합 $A=\{1, \;2, \;3, \;4, \;5\}$ 에 대하여 집합 $A$ 에서 집합 $A$ 로의 함수 $f(x), \; g(x)$ 가 있다. 두 함수 $y=f(x), \; y=(f \circ g)(x)$ 의 그래프가 각각 그림과 같을 때, $g(2)+(g \circ f)^{-1}(1)$의 값은?① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 정답 ⑤

실수 전체의 집합 $U$ 의 두 부분집합 $A, \; B$ 에 대하여\[n\left( A \right) = 5,\;\;B = \left\{ {\left. {\frac{{x + a}}{2}\;} \right|\;x \in A} \right\}\] 이다. 두 집합 $A, \; B$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. (가) 집합 $A$ 의 모든 원소의 합은 $28$ 이다.(나) 집합 $A \cup B$ 의 모든 원소의 합은 $49$ 이다.(다) $A \cap B = \{10, \; 13\}$ 정답 $12$

함수 $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{\sqrt x }&{\left( {x \ge 0} \right)}\\{{x^2}}&{\left( {x < 0} \right)}\end{array}} \right.$ 의 그래프와 직선 $x+3y-10=0$ 이 두 점 $\rm A(-2, \;4), \;\; B(4, \;2)$ 에서 만난다. 그림과 같이 주어진 함수 $f(x)$ 의 그래프와 직선으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오. (단, $\rm O$ 는 원점이다.) 정답 $10$

전체집합 $U$ 가 실수 전체의 집합일 때, 실수 $x$ 에 대한 두 조건 $p, \;q$ 가 $$p \; : \; a(x-1)(x-2)b$$ 이다. 두 조건 $p, \; q$ 의 진리집합을 각각 $P, \;Q$ 라 할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, $a, \; b$ 는 실수이다.) ㄱ. $a=0$ 일 때, $P=\emptyset$ 이다.ㄴ. $a>0, \; b=0$ 일 때, $ P \subset Q $이다.ㄷ. $a

유리함수 $f(x)= \dfrac{2}{x-1}+2$ 에 대하여 $y=f(x)$ 의 그래프 위를 움직이는 점 $\rm P$ 와 직선 $y=-x+3$ 사이의 거리의 최솟값은? ① $1$ ② $\sqrt{2}$ ③ $\sqrt{3}$ ④ $2$ ⑤ $\sqrt{5}$ 정답 ④

두 집합 $$A=\{x \; | \; x 는 \; 100\; 이하의 \; 자연수 \}$$ $$B=\{x \; | \; x 는 \; 50과 \; 서로소인 \; 자연수 \}$$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 집합 $X$ 의 개수를 구하시오. (가) $X \subset A, \; X \ne \emptyset$(나) $X \cap B = \emptyset$ (다) 집합 $X$ 의 모든 원소는 $12$와 서로소이다. 정답 $127$

정의역이 $\{ x \; | \; 0 \le x \le 6\}$ 인 두 함수 $y=f(x), \; y=g(x)$ 는 일대일 대응이고 그래프는 그림과 같다. 등식 $f^{-1}(a)=g(b)$ 를 만족시키는 두 자연수 $a, \; b$ 의 순서쌍 $(a, \;b)$의 개수는? (단, 두 함수의 그래프는 각각 세 선분으로 되어 있다.) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 정답 ⑤

어느 고등학교의 $2$학년 학생 $212$ 명을 대상으로 문학 체험, 역사 체험, 과학 체험의 신청자 수를 조사한 결과 다음과 같은 사실을 알게 되었다. (가) 문학 체험을 신청한 학생은 $80$명, 역사 체험을 신청한 학생은 $90$명이다. (나) 문학 체험과 역사 체험을 모두 신청한 학생은 $45$명이다.(다) 세 가지 체험 중 어느 것도 신청하지 않은 학생은 $12$명이다. 과학 체험만 신청한 학생의 수를 구하시오. 정답 $75$

유리함수 $f(x)=\dfrac{3x+k}{x+4}$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $-2$ 만큼, $ y$ 축의 방향으로 $3$ 만큼 평행이동한 곡선을 $y=g(x)$ 라 하자. 곡선 $y=g(x)$ 의 두 점근선의 교점이 곡선 $y=f(x)$ 위의 점일 때, 상수 $k$ 의 값은? ① $-6$ ② $-3$ ③ $0$ ④ $3$ ⑤ $6$ 정답 ⑤