수악중독

세 조건 $p, \;q, \;r$ 의 진리집합을 각각 $$P=\{3\}, \;\; Q=\left \{ a^2-1, \; b \right \} , \;\; R= \{a, \; ab\}$$ 라 하자. $p$ 는 $q$ 이기 위한 충분조건이고, $r$는 $p$ 이기 위한 필요조건일 때, $a+b$ 의 최솟값은? (단, $a, \; b$ 는 실수이다.) ① $-\dfrac{3}{2}$ ② $-2$ ③ $-\dfrac{5}{2}$ ④ $-3$ ⑤ $-\dfrac{7}{2}$ 정답 ⑤

집합 $X=\{1, \;2,\;3, \;4\}$ 에 대하여 두 함수 $f:X \rightarrow X, \; g: X \rightarrow X$ 가 있다. 함수 $y=f(x)$ 는 $f(4)=2$ 를 만족시키고 함수 $y=g(x)$ 의 그래프는 그림과 같다.두 함수 $y=f(x), \; y=g(x)$ 에 대하여 함수 $h:X \rightarrow X$ 를 $$h\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{f\left( x \right)}&{\left( {f\left( x \right) \ge g\left( x \right)} \right)}\\{g\left( x \right)}&{\left( {g\left( x \right) > f\left( x \right)} \r..

그림과 같이 함수 $f(x)=\sqrt{2x+3}$ 의 그래프와 함수 $g(x)=\dfrac{1}{2} \left (x^2-3 \right ) \; (x \ge 0)$ 의 그래프가 만나는 점을 $\rm A$라 하자. 함수 $y=f(x)$ 위의 점 $\rm B \left ( \dfrac{1}{2}, \; 2 \right )$ 를 지나고 기울기가 $-1$ 인 직선 $l$ 이 함수 $y=g(x)$ 의 그래프와 만나는 점을 $\rm C$ 라 할 때, 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이는?① $\dfrac{9}{4}$ ② $\dfrac{19}{8}$ ③ $\dfrac{5}{2}$ ④ $\dfrac{21}{8}$ ⑤ $\dfrac{11}{4}$ 정답 ④

그림과 같이 함수 $f(x)=\dfrac{8}{2x-1}\; \left ( x > \dfrac{1}{2} \right )$ 의 그래프와 직선 $y=-x$ 가 있다. 함수 $y=f(x)$ 의 그래프 위의 점 $\rm P$ 를 지나고 $x$ 축에 수직인 직선이 직선 $y=-x$ 와 만나는 점을 $\rm Q$ 라 하자. 선분 $\rm PQ$ 의 길이의 최솟값은?① $\dfrac{5}{2}$ ② $3$ ③ $\dfrac{7}{3}$ ④ $4$ ⑤ $\dfrac{9}{2}$ 정답 ⑤

전체집합 $U$ 의 공집합이 아닌 세 부분집합 $P, \;Q, \;R$ 가 각각 세 조건 $p, \;q, \;r$ 의 진리집합이라 하자.$P \cap Q=P, \;\; R^C \cup Q = U$ 일 때, 참인 명제만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $p \rightarrow q$ ㄴ. $r \rightarrow q$ ㄷ. $p \rightarrow \sim r$ ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

자연수 $n$ 에 대하여 $\sqrt{n}$ 이 무리수일 때, $\sqrt{n}=a+b$ ($a$는 자연수, $0

전체집합 $U=\{1, \;2,\; 3,\; 4,\; 5,\; 6, \;7, \;8\}$ 의 두 부분집합 $A=\{1, \;2\}, \;\; B=\{3, \;5, \; 8\}$ 에 대하여 $X \cup A = X-B$ 를 만족시키는 집합 $U$ 의 부분집합 $X$ 의 개수는? ① $2$ ② $4$ ③ $8$ ④ $16$ ⑤ $32$ 정답 ③

집합 $X=\{x \; | \; x 는 \; 10 \; 이하의 \; 자연수\}$ 의 원소 $n$ 에 대하여 $X$ 의 부분집합 중 $n$ 을 최소의 원소로 갖는 모든 집합의 개수를 $f(n)$이라 하자. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $f(8)=4$ㄴ. $ a \in X, \; b \in X$ 일 때, $a

두 함수 $f(x)=\dfrac{1}{5}x^2+\dfrac{1}{5}k\;(x \ge 0)$, $g(x)=\sqrt{5x-k}$ 에 대하여 $y=f(x), \;y=g(x)$ 의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 모든 정수 $k$ 의 개수는? ① $5$ ② $7$ ③ $9$ ④ $11$ ⑤ $13$ 정답 ②

$x>0, \; y>0$ 일 때, $\left ( 4x + \dfrac{1}{y} \right ) \left ( \dfrac{1}{x} + 16y \right )$ 의 최솟값은? ① $34$ ② $36$ ③ $38$ ④ $40$ ⑤ $42$ 정답 ②