수악중독

다음 조건을 만족시키며 최고차항의 계수가 음수인 모든 사차함수 $f(x)$ 에 대하여 $f(1)$ 의 최댓값은? (가) 방정식 $f(x)=0$ 의 실근은 $0, \;2, \;3$ 뿐이다.(나) 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)$와 $|x(x-2)(x-3)|$ 중 크지 않은 값을 $g(x)$ 라 할 때, 함수 $g(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. ① $\dfrac{7}{6}$ ② $\dfrac{4}{3}$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $\dfrac{5}{3}$ ⑤ $\dfrac{11}{6}$ 정답 ②

다항함수 $f(x)$ 에대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(1, \;f(1))$ 에서의 접선이 점 $(0, \;3)$ 을 지나고, 곡선 $y=xf(x)$ 위의 점 $(1, \;f(1))$ 에서의 접선이 점 $(0, \;-2)$ 를 지난다. $f(1)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 정답 ⑤

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $ f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $|f(x)|$ 는 $x=0$ 에서만 미분가능하지 않다.(나) 방정식 $|f(x)|=16$ 은 서로 다른 세 실근 $\alpha, \; 1, \; \beta\;\; (\alpha 0$ $f(9)$ 의 값을 구하시오. 정답 $216$

그림과 같이 두 삼차함수 $f(x), \; g(x)$ 의 도함수 $y=f'(x), \; y=g'(x)$ 의 그래프가 만나는 서로 다른 두 점의 $x$ 좌표는 $a, \;b\; (0

두 다항함수 $f(x), \;g(x)$ 가 $$f(x)= \displaystyle \int xg(x) dx, \;\; \dfrac{d}{dx}\{ f(x)-g(x) \} = 4x^3+2x$$ 를 만족시킬 때, $g(1)$ 의 값은? ① $10$ ② $11$ ③ $12$ ④ $13$ ⑤ $14$ 정답 ⑤

삼차함수 $y=f(x)$ 와 일차함수 $y=g(x)$ 의 그래프가 그림과 같고, $f'(b)=f'(d)=0$ 이다. 함수 $y=f(x)g(x)$ 는 $x=p$ 와 $x=q$ 에서 극소이다. 다음 중 옳은 것은? ① $a

삼차함수 $f(x)$ 의 도함수 $y=f'(x)$ 의 그래프가 그림과 같을 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $f(0)

함수 $f(x)$ 는 $$f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{x + 1}&{\left( {x < 1} \right)}\\{ - 2x + 4}&{\left( {x \ge 1} \right)}\end{array}} \right.$$ 이고, 좌표평면 위에 두 점 $\rm A(-1, \;-1), \;\; B(1, \;2)$ 가 있다. 실수 $x$ 에 대하여 점 $(x, \;f(x))$ 에서 점 $\rm A$ 까지의 거리의 제곱과 점 $\rm B$ 까지의 거리의 제곱 중 크지 않은 값을 $g(x)$ 라 하자. 함수 $g(x)$ 가 $x=a$ 에서 미분가능하지 않은 모든 $a$ 의 값의 합이 $p$ 일 때, $80p$ 의 값을 구하시오. 정답 $186$

자연수 \(k\) 에 대하여 삼차방정식 \(x^3-12x+22-4k=0\) 의 양의 실근의 개수를 \(f(k)\) 라 하자. \( \sum \limits_{k=1}^{10} f(k)\) 의 값을 구하시오. 정답 \(13\)

함수 \(f(x) = \dfrac{1}{3} x^3 -x^2 +2x\;\;(0 \le x \le 2)\) 에 대하여 \(\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}=m\) 이라 할 때, \(m\) 의 값의 범위를 구하여라. (단, \(0 \le a< b \le 2\) ) 정답 \( 1 \le m < 2\)