미분가능성_미분불가능점 찾기_난이도 상

함수 $f(x)$ 는 $$f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{x + 1}&{\left( {x < 1} \right)}\\{ - 2x + 4}&{\left( {x \ge 1} \right)}\end{array}} \right.$$ 이고, 좌표평면 위에 두 점 $\rm A(-1, \;-1), \;\; B(1, \;2)$ 가 있다. 실수 $x$ 에 대하여 점 $(x, \;f(x))$ 에서 점 $\rm A$ 까지의 거리의 제곱과 점 $\rm B$ 까지의 거리의 제곱 중 크지 않은 값을 $g(x)$ 라 하자. 함수 $g(x)$ 가 $x=a$ 에서 미분가능하지 않은 모든 $a$ 의 값의 합이 $p$ 일 때, $80p$ 의 값을 구하시오. 

정답 $186$