수악중독

닫힌구간 $[t, \; t+3]$ 에서 함수 $f(x)=x^3-7x^2+35$ 의 최댓값을 $g(t)$ 라 할 때, 함수 $y=g(t)$ 가 미분가능하지 않은 점 $(s, \; g(s))$ 에 대하여 $s+g(s)$ 의 값을 구하시오. (단, $t$ 는 실수) 정답 $2$

실수 $t$ 에 대하여 $x$ 에 관한 방정식 $$\left (x^2-x \right ) \left ( x - (3t+1 ) \sqrt{x} +2t^2+t \right )=0$$ 의 서로 다른 실근의 합을 $f(t)$ 라고 하자. $\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{g(x)}{x^2}=1$ 인 다항함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 두 집합 $$\begin{array}{ll}A= \left \{ s \; \middle | \; \lim \limits_{t \to s}f(t) \ne f(s) \right \} \\ B=\left \{ s \; \middle | \; \lim \limits_{t \to s} \left | f(t)-f(\alpha) \right ..

사차함수 $f(x)=3x^4-4(a+1)x^3+6ax^2-a$ 가 다음 조건을 만족한다. (가) 함수 $f(x)$ 의 극댓값은 양수이다.(나) 함수 $|f(x)|$ 의 미분 불가능한 점의 개수는 $2$개다. 이때, $a$ 의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오. 정답 $1$

실수 $t$ 에 대하여 $x$ 에 대한 사차방정식 $(x-1) \left \{ x^2(x-3)-t \right \}=0$ 의 서로 다른 실근의 개수를 $f(t)$ 라 하자. 다항함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{g(x)}{x^4}=0$ (나) $g(-3)=6$ 함수 $f(t)g(t)$ 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, $g(1)$ 의 값은? ① $22$ ② $24$ ③ $26$ ④ $28$ ⑤ $30$ 정답 ⑤

그림과 같이 자연수 $n$ 에 대하여 곡선 $y=x^2$ 위의 점 ${\rm P}_n \left ( n, \; n^2 \right ) $ 에서의 접선을 $l_n$ 이라 하고, 직선 $l_n$ 이 $y$ 축과 만나는 점을 ${\rm Y}_n$ 이라 하자. $x$ 축에 접하고 점 ${\rm P}_n$ 에서 직선 $l_n$ 에 접하는 원을 $C_n$, $y$ 축에 접하고 점 ${\rm P}_n$ 에서 직선 $l_n$ 에 접하는 원을 $C'_n$ 이라 할 때, 원 $C_n$ 과 $x$ 축과의 교점을 ${\rm Q}_n$, 원 $C'_n$ 과 $y$ 축과의 교점을 ${\rm R}_n$ 이라 하자. $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{\overline{{\rm OQ}_n}}{\overl..

함수 $f(x)=\dfrac{1}{4}x^4-2x^3+\dfrac{9}{2}x^2$ 위의 점 $(a, \; f(a))$ 에서의 접선의 방정식 $g(x)$ 에 대하여 함수 $h(x)$ 를 $$h(x)=\left \{ \begin{array}{cl} f(x) & (x

최고차항의 계수가 $1$ 인 사차함수 $f(x)$ 와 집합 $S=\{ \alpha$ | 함수 $|f(x)-t|$ 가 $x=\alpha$ 에서 미분가능하지 않다.$\}$ 가 있다. 집합 $S$ 의 원소의 개수를 $g(t)$ 라 할 때, 함수 $f(x)$ 와 $g(t)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\log_2 \{f(a)\}, \; \log_2\{f(b)\}, \; \log_2\{f(c)\}$ 는 같은 자연수이고, $ac

함수 $f(x)$ 는 최고차항의 계수가 $-1$ 인 사차함수이고 다음의 조건을 만족한다. (가) $f'(a)=f'(b)=\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}$(나) $a \le x_1 < x_2 \le b $ 인 임의의 $x_1, \; x_2$ 에 대하여 $f(x_1) \le f(x_2)$ 이다. (다) $b-a=4\sqrt{3}$ 이때, $f'(a)$ 의 최솟값을 구하시오. 정답 $64$

$f(1)=f'(1)$ 이고 최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 $x \ge -1$ 인 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x) \ge f'(x)$ 를 만족시킬 때, $f(2)$ 의 최솟값을 구하시오. 정답 $26$

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 최고차항의 계수가 $2$ 인 이차함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(\alpha) = g(\alpha)$ 이고 $f'(\alpha)=g'(\alpha)=-16$ 인 실수 $\alpha$ 가 존재한다.(나) $f'(\beta) = g'(\beta)=16$ 인 실수 $\beta$ 가 존재한다. $g(\beta+1) - f(\beta+1)$ 의 값을 구하시오. 정답 $243$