수악중독

함수 $f(x)=x^3-12x$ 와 실수 $t$ 에 대하여 점 $(a, \; f(a))$ 를 지나고 기울기가 $t$ 인 직선이 함수 $y=|f(x)|$ 의 그래프와 만나는 점의 개수를 $g(t)$ 라 하자. 함수 $g(t)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. 함수 $g(t)$ 가 $t=k$ 에서 불연속이 되는 $k$ 의 값 중에서 가장 작은 값은 $0$ 이다. $\sum \limits_{n=1}^{36} g(n)$ 의 값을 구하시오. 정답 $82$

상수 $a, \; b$ 에 대하여 삼차함수 $f(x)=x^3+ax^2+bx$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(-1)>-1$(나) $f(1)-f(-1)>8$ 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 방정식 $f'(x)=0$ 은 서로 다른 두 실근을 갖는다.ㄴ. $-1

좌표평면에서 최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 원점을 지나는 직선 $y=g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $f(x)$ 는 $x=0$ 에서 극댓값 $27$ 을 갖는다.(나) 함수 $|f(x)-g(x)|$ 는 $x=-3$ 에서만 미분가능하지 않다.(다) 곡선 $y=f(x)$ 와 직선 $y=g(x)$ 는 서로 다른 두 점에서 만난다. 함수 $f(x)$ 의 극솟값을 구하시오. 정답 $23$

두 실수 $a$ 와 $k$ 에 대하여 두 함수 $f(x)$ 와 $g(x)$ 는 $$\begin{array}{ll} f(x)= \left \{ \begin{array}{ll} 0 & (x \le a) \\ (x-1)^2(2x+1) & (x>a) \end{array}, \right . \\[12pt] g(x) = \left \{ \begin{array}{ll} 0 & (x \le k) \\ 12(x-k) & (x>k) \end{array} \right . \end{array}$$ 이고, 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $f(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. (나) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x) \ge g(x)$ 이다. $k$ 의 최솟값이 $\dfrac{q}{p}$ 일 때, $a+p..

함수 $f(x)=|3x-9|$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 는 $$g(x) = \left \{ \begin{array}{cc} \dfrac{3}{2} f(x+k) & (x0$) (가) 함수$g(x)h(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. (나) $h'(3)=15$ 정답 $64$

두 삼차함수 $f(x)$ 와 $g(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$f(x)g(x)=(x-1)^2(x-2)^2(x-3)^2$$ 을 만족시킨다. $g(x)$ 의 최고차항의 계수가 $3$ 이고, $g(x)$ 가 $x=2$ 에서 극댓값을 가질 때, $f'(0)=\dfrac{q}{p}$이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 $10$

함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $0 \le x

$x>a$ 에서 정의된 함수 $f(x)$ 와 최고차항의 계수가 $1$ 인 사차함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $g(0)=0$(나) 방정식 $\log_2 g(x) = k$ (단, $k$ 는 자연수) 의 해집합 $\{a, \; b, \; c\}$ 에 대해서 $ac

함수 $f(x)=e^{-\frac{1}{2}x^2}$ 과 실수 $t$ 에 대하여 $$f(t)=f'(a)(t-2)$$ 를 만족시키는 실수 $a$ 의 개수를 $g(t)$ 라 하자. 함수 $g(t)$ 가 불연속인 점의 개수는? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 정답 ②

함수 $f(x)=x^3+3x^2$ 에 대하여 두 함수 $g(t), \; h(t)$ 를 다음과 같이 정의한다. (가) 임의의 실수 $t$ 에 대하여 닫힌 구간 $[t-2, \; t]$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최댓값이 $g(t)$ 이다.(나) 임의의 실수 $t$ 에 대하여 닫힌 구간 $ [t, \; t+2]$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최솟값이 $h(t)$ 이다. 함수 $g(t)$ 가 $t=\alpha$ 에서 미분불가능하고, 함수 $h(t)$ 가 $t=\beta$ 에서 미분불가능할 때, $\alpha + \beta$ 의 값은? ① $-3$ ② $-\dfrac{5}{2}$ ③ $-2$ ④ $-\dfrac{3}{2}$ ⑤ $-1$ 정답 ③