수악중독

다항함수 \(f(x)\) 가 \[\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{\{ f(x)\}^3 -1}{x^4 f(x) +5} =4, \;\;\; \lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x-1)}{f(x)+4} = \infty\] 를 만족시킬 때, \(\dfrac{f(9)}{f(3)}\) 의 값을 구하시오. 정답 \(11\)

세 양수 \(a, \;b,\;c\) 에 대하여 \[ \lim \limits_{x \to \infty} x^a \ln \left ( b+\dfrac{c}{x^2} \right ) =2\] 일 때, \(a+b+c\) 의 값은? ① \(5\) ② \(6\) ③ \(7\) ④ \(8\) ⑤ \(9\) 정답 \(5\)

극한 \(\lim \limits_{n \to \infty} \sum \limits_{k=1}^{n} \left ( 1- \dfrac{k}{n} \right ) \left ( 1 - \dfrac{k-1}{n} \right ) \sin \dfrac{1002}{n} \cos \dfrac{1002}{n}\) 의 값을 구하시오. 정답 \(334\)

\(a>0, \; b>0, \; a \ne 1, \; b \ne 1\) 일 때, 함수 \[ f(x)=\dfrac{b^x + \log _a x}{a^x + \log _b x}\] 에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(11\) 이다. ㄴ. \(b

그림과 같이 길이가 \(4\) 인 선분 \(\rm AB\) 를 한 변으로 하고, \(\overline{\rm AC}=\overline{\rm BC}, \; \angle \rm ACB=\theta\) 인 이등변 삼각형 \(\rm ABC\) 가 있다. 선분 \(\rm AB\) 의 연장선 위에 \(\overline{\rm AC}=\overline{\rm AD}\) 인 점 \(\rm D\) 를 잡고, \(\overline{\rm AC}=\overline{\rm AP}\) 이고 \(\angle \rm PAB = 2 \theta\) 인 점 \(\rm P\) 를 잡는다. 삼각형 \(\rm BDP\) 의 넓이를 \(S(\theta)\) 라 할 때, \(\lim \limits_{\theta \to +0} \left ( ..

반지름의 길이가 \(1\) 이고, 중심각의 크기가 \(\dfrac{\pi}{3}\) 인 부채꼴 \(\rm OAB\) 가 있다. 그림과 같이 선분 \(\rm OA\) 위의 점 \(\rm S\), 선분 \(\rm OB\) 위의 점 \(\rm R\) 와 호 \(\rm AB\) 위의 두 점 \(\rm P, \; Q\) 에 대하여 사각형 \(\rm PQRS\) 가 직사각형을 이룬다고 한다. \(\angle \rm AOP = \theta\) 라 할 때, 직사각형 \(\rm PQRS\) 의 넓이를 \(T(\theta)\) 라 하자. \(\lim \limits_{\theta \to +0} \dfrac{T(\theta)}{\theta}\) 의 값을 구하시오. 정답 \(2\)

이차함수 \(f(x)=1-x^2\) 과 함수 \(g(x)=|x-1|\) 에 대하여 방정식 \[\dfrac{\left \{ f(x) - \sqrt{g(x)} \right \} \left \{f(x) +g(x) \right \} }{f(x)-g(x)} =0\] 의 실근의 개수는? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ②

함수 \(f(x)=\dfrac{1}{x} -2\) 와 집합 \(A= \left \{ x \; | \; f(x) - \dfrac{a+1}{x-1} =0 ,\; x>0 \right \}\) 에 대하여 \(n(A)=1\) 이 되도록 하는 모든 실수 \(a\) 의 값의 합은? (단, \(n(A)\) 는 집합 \(A\) 의 원소의 개수이다.) ① \(-1-2\sqrt{2}\) ② \(1-2\sqrt{2}\) ③ \(2-2\sqrt{2}\) ④ \(1+2\sqrt{2}\) ⑤ \(2+2\sqrt{2}\) 정답 ②

그림과 같이 길이가 \(2\) 인 선분 \(\rm AB\) 를 지름으로 하고 중심이 점 \(\rm O\) 인 원 \(C_1\) 이 있다. 원 \(C_1\) 위의 점 \(\rm P\) 에 대하여 \(\angle \rm PAB=\theta\) 라 하고, 선분 \(\rm OP\) 에 접하고 중심이 점 \(\rm B\) 인 원 \(C_2\) 를 그린다. 원 \(C_2\) 와 선분 \(\rm BP\) 의 교점을 점 \(\rm Q\) 라 할 때, \(\lim \limits_{\theta \to +0} \dfrac{\overline {\rm PQ}}{\theta ^3}\) 의 값은? \(\left ( 단,\; 0

그림과 같이 \(y\) 축에 대하여 대칭인 사차함수 \(f(x)\) 와 원점에 대하여 대칭인 삼차함수 \(g(x)\) 가 있다. 이 두 함수 \(y=f(x), \; y=g(x)\) 의 그래프를 그리면 그림과 같이 서로 다른 세 점에서 만나며 특히 \(x=7\) 에서는 서로 접한다. 이때, 집합 \[ \left \{ x \displaystyle \lvert \dfrac{1}{f(x)-1} - \dfrac{1}{g(x)-1} = \dfrac{1}{f(x)+1}-\dfrac{1}{g(x)+1} \right \} \] 의 모든 원소의 절댓값의 합을 구하시오. 정답 26