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목록(8차) 수학2 질문과 답변 (75)
수악중독
두 방정식 \(\sqrt{1-x^2} = x+m,\;\; 1-x^2 =(x+m)^2 \) 의 해집합이 서로 같도록 하는 상수 \(m\) 의 값의 범위가 \(\alpha \le m \le \beta\) 일 때, 두 상수 \(\alpha, \; \beta\) 의 곱 \(\alpha \beta\) 의 값은? (단, 각 방정식의 해집합은 공집합이 아니다.) ① \(-\sqrt{2}\) ② \(-1\) ③ \(1\) ④ \(\sqrt{2}\) ⑤ \(2\) 정답 ④ 동영상에서 정답을 ①번이라고 이야기 했네요.. 정정합니다. 정답은 ④번입니다.
부등식 \(ax\ge \sqrt{b+cx-x^2} \) 의 해집합 \(A\) 가 \(A=\{ x \;|\; x=0\; 또는 \; 8 \le x \le 10 \}\) 이 되게 하는 상수 \(a,\;b,\;c\) 에 대하여 \(2(a+b+c)\) 의 값은? ① \(21\) ② \(22\) ③ \(23\) ④ \(24\) ⑤ \(25\) 정답 ①
분수부등식 \(\dfrac{ax^2 +(a+b)x+a}{x^2 +x+1} \ge b\) 가 모든 실수 \(x\) 에 대하여 항상 성립할 때, 두 실수 \(a,\;b\) 의 순서쌍 \((a,\;b)\) 가 존재하는 영역을 좌표평면 위에 나타내면? (단, 경계선은 포함한다.) 정답 ④
\(x\) 에 대한 무리방정식 \(\sqrt{(k-4)x+k-3}=x\)가 해를 갖기 위한 \(k\)의 최솟값을 구하시오. 정답 3
부등식 \(\dfrac{(x+3)\sqrt{3+2x-x^2}}{x-2} \ge 0 \) 의 해의 집합에 포함되는 것을 에서 모두 고른 것은? ㄱ. \(\left \{ x \; |\; x= \dfrac{3}{2} \right \}\) ㄴ. \(\{ x\;|\; x=-1\}\)ㄷ. \(\{ x \;|\; 2
\(a, \;b\) 가 서로 다른 실수이ㄱ, \(\alpha,\; \beta\) 가 서로 다른 양의 실수일 때, 방정식 \(\dfrac{\alpha}{x-a} + \dfrac{\beta}{x-b}=x-1\) 의 서로 다른 실근의 개수는? ① \(0\) ② \(1\) ③ \(2\) ④ \(3\) ⑤ \(4\) 정답 ④
두 다항방정식 \(P(x)=0,\;\; Q(x)=0\) 의 실근의 개수가 각각 \(3\)개, \(5\)개일 때, 세 집합\(A=\left \{ (x,\;y) \;|\; \dfrac{P(x)}{P(y)}=0,\;\; x와 \; y는 \; 실수 \right \}\) \(B=\left \{ (x,\;y) \;|\; \dfrac{Q(y)}{Q(x)}=0,\;\; x와 \; y는 \; 실수 \right \}\) \(C=\left \{ (x,\;y) \;|\; \dfrac{P(x)}{Q(y)}=0,\;이고\; \dfrac{P(y)}{Q(x)}=0,\;\; x와 \; y는 \; 실수 \right \}\) 에 대한 다음 의 설명 중에서 옳은 것을 모두 고르면? ㄱ. \(P(x)=0,\; Q(x)=0\) 이 공통실근을 ..
갑이 \(1670\rm m\) 떨어진 위치에 있는 금속으로 된 목표물에 총으로 사격을 했는데, 발사한 후 \(7\)초가 지나서 탄환이 적중한 소리를 들었다. 을은 갑으로부터 \(998\rm m\), 목표물로부터 \(2000\rm m\) 떨어진 곳에서 갑이 발사한 총소리를 듣고 \(5\)초 후에 탄환이 적중한 소리를 들었다. 탄환의 속도와 소리의 속도가 일정할 때, 탄환의 속도를 구하시오. (단, 탄환은 직선으로 날아가며 속도의 단위는 \(\rm m\)/초이다.) 정답 835
무리방정식 \(\sqrt{2-\sqrt{2-x}}=x+a\) 가 실근을 갖기 위한 상수 \(a\) 의 최댓값과 최솟값을 각각 \(M, \; m\) 이라 할 때, \(M+m\) 의 값은? ① \(1\) ② \(\sqrt {2}\) ③ \(1+\sqrt{2}\) ④ \(2+\sqrt{2}\) ⑤ \(3+\sqrt{2}\) 지금 보니 이 문제는 보기에 오류가 있네요.. 지적해 주신 "신" 님께 감사드립니다. 그런 오류가 있는지도 모르고 대충 풀이를 올린 점 사과드립니다. 그럴 것 같은 풀이가 아니라 정확한 풀이를 올리도록 노력하겠습니다. 꾸벅~~~ 여러분도 이 문제의 보기에 정답이 왜 없는지 한 번 찾아보시기 바랍니다. 궁금하신 분들은 풀이 보기를 눌러 보세요... 정답 없음 "신" 님께서 지적해 주신대로 접..
\(\left | x \right | \le n\) 일 때, \(x\) 에 대한 방정식 \(\left | x \right | = \dfrac{1}{x-[x]}\) 의 근의 개수를 나타낸 것으로 옳은 것은? (단, \(n\) 은 \(n\ge 2\) 인 정수이고 \([x]\) 는 \(x\) 를 넘지 않는 최대의 정수이다.)① \(2n\) ② \(2n-1\) ③ \(2n-2\) ④ \(2n-3\) ⑤ \(2n-4\) 정답 ④