수악중독

일차함수 \(y=f(x)\) 와 이차함수 \(y=g(x)\) 의 그래프가 오른쪽 그림과 같다. 방정식 \(\dfrac{f(x)}{g(x)}+1=\dfrac{2g(x)}{f(x)}\) 의 실근의 개수는? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\)④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ②

\(a>0,\;\;b>0,\;\;a\ne 1,\;\; b \ne 1\) 일 때, 함수 \[f(x)=\dfrac{b^x +\log _a x}{a^x + \log _b x}\] 에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(11\) 이다. ㄴ. \(b

두 다항식 \(f(x),\;g(x)\) 에 대하여 분수부등식 \(\dfrac{1}{f(x)}+\dfrac{1}{g(x)}=1\) 을 풀어 무연근 \(\alpha\) 와 무연근이 아닌 근 \(\beta\) 를 얻었다. 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(f(\beta)+g(\beta) =0\) 이다. ㄴ. \(f(\beta) \ne 1,\; g(\beta) \ne 1\) 이다. ㄷ. \(x- \alpha\) 는 두 다항식 \(f(x),\; g(x)\) 의 공약수이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

두 방정식 \(\sqrt {1 - {x^2}} = x + m,\;\;\;1 - {x^2} = {\left( {x + m} \right)^2}\)의 해집합이 서로 같도록 하는 상수 \(m\)의 값의 범위가 \( \alpha \le m \le \beta \)일 때, 두 상수 \( \alpha,\;\beta\)의 곱 \(\alpha\beta\)의 값은? (단, 방정식의 해집합은 공집합이 아니다.) ① \(-\sqrt{2}\) ② \(-1\) ③ \(1\) ④ \(\sqrt{2}\) ⑤ \(2\) 정답 : ④

그림과 같이 길이가 24인 선분 \(\rm AB\) 를 지름으로 하는 반원 \(\rm O\) 가 있다. 반지름 \(\rm OA\) 위의 한 점 \(\rm P\) 를 지나는 직선이 반원의 호와 만나는 점을 \(\rm Q\) 라 하자. \(\overline {\rm PO}=6,\;\angle{\rm QPB}=\theta\), 부채꼴 \(\rm OBQ\) 의 넓이를 \(f(\theta)\) 라 할 때, \(\mathop {\lim }\limits_{\theta \to 0} {\Large {{f\left( \theta \right)} \over \theta }}\) 의 값을 구하시오. (단, \(\theta\) 의 단위는 라디안이다.) 정답 108