수악중독

$x, \; y$ 에 대한 이차식 $x^2+kxy-3y^2+x+11y-6$ 이 $x, \; y$ 에 대한 두 일차식의 곱으로 인수분해 되도록 하는 자연수 $k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $2$

등식 $(2+3i)(1-i)=a+bi$ 를 만족시키는 두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값은? (단, $i=\sqrt{-1}$) ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ④ $(2+3i)(1-i)=2-2i+3i+3=5+i=a+bi$ $\therefore a=5, \; b=1$ $\therefore a+b=5+1=6$

좌표평면 위의 세 점 $\mathrm{A}(a, \; 3)$, $\mathrm{B}(-2, \; 5)$, $\mathrm{C}(3, \; b)$ 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 무게중심의 좌표가 $(1, \; 2)$ 일 때, $a+b$ 의 값은? ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ③ 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 무게중심은 $\left ( \dfrac{a-2+3}{3}, \; \dfrac{3+5+b}{3} \right )$ $\therefore \dfrac{a+1}{3}=1, \; \dfrac{b+8}{3}=2$ $a=2, \; b=-2$ $\therefore a+b = 2 + (-2)=0$

연립부등식 $\begin{cases} x+3  ① $6$          ② $7$          ③ $8$          ④ $9$          ⑤ $10$ 더보기정답 ①

다항식 $\left (x^2 +1 \right )^2 + 3 \left (x^2 +1 \right ) +2$ 가 $\left (x^2+a \right ) \left (x^2 +b \right )$ 로 인수분해될 때, 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤

부등식 $|2x-1| \le 5$ 를 만족시키는 모든 정수 $x$ 의 개수는? ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ③

좌표평면 위의 점 $(1, \; a)$ 를 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭이동한 점을 $\mathrm{A}$ 라 하자. 점 $\mathrm{A}$ 를 $x$ 축에 대하여 대칭이동한 점의 좌표가 $(2, \; b)$ 일 때, $a+b$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ①

원 $x^2+y^2=10$ 위의 점 $(3, \; 1)$ 에서의 접선의 $y$ 절편은? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ⑤ 접선의 방정식은 $3x+y=10$, 즉 $y=-3x+10$ 따라서 접선의 $y$ 절편은 $10$ 이다.

연립방정식 $\begin{cases} 4x^2-4xy+y^2=0 & \\ x+2y-10=0 & \end{cases}$ 의 해를 $x=\alpha, \; y= \beta$ 라 할 때, $\alpha+\beta$ 의 값은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ②

계수가 실수인 이차방정식의 한 근이 $2-3i$ 이고 다른 한 근을 $\alpha$ 라 하자. 두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 $\dfrac{1}{\alpha}=a+bi$ 일 때, $a+b$ 의 값은? (단, $i=\sqrt{-1}$) ① $-\dfrac{1}{13}$ ② $-\dfrac{2}{13}$ ③ $-\dfrac{3}{13}$ ④ $-\dfrac{4}{13}$ ⑤ $-\dfrac{5}{13}$ 더보기 정답 ①