수악중독

실수 $x$ 에 대한 두 조건 $p, \; q$ 가 다음과 같다. $$\begin{aligned} p&:a

연립방정식 $$\begin{cases} x^2-3xy+2y^2=0 \\ x^2-y^2=9\end{cases}$$ 의 해를 $$\begin{cases} x= \alpha_1 \\ y=\beta_1\end{cases} \text{ 또는 } \begin{cases} x=\alpha_2 \\ y= \beta_2 \end{cases}$$ 라 하자. $\alpha_1 < \alpha_2$ 일 때, $\beta_1 - \beta_2$ 의 값은? ① $-2\sqrt{3}$ ② $-2\sqrt{2}$ ③ $2\sqrt{2}$ ④ $2\sqrt{3}$ ⑤ $4$ 더보기 정답 ①

함수 $f(x)=x^2-2x+a$ 가 $$(f \circ f)(2)=(f \circ f)(4)$$ 를 만족시킬 때, $f(6)$ 의 값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $21$ ② $22$ ③ $23$ ④ $24$ ⑤ $25$ 더보기 정답 ①

삼각형 $\mathrm{ABC}$ 에서 꼭짓점 $\mathrm{A}$ 와 선분 $\mathrm{BC}$ 위의 네 점을 연결하는 $4$ 개의 선분을 그리고, 선분 $\mathrm{AB}$ 위의 세 점과 선분 $\mathrm{AC}$ 위의 세 점을 연결하는 $3$ 개의 선분을 그려 그림과 같은 도형을 만들었다. 이 도형의 선들로 만들 수 있는 삼각형의 개수는? ① $30$ ② $40$ ③ $50$ ④ $60$ ⑤ $70$ 더보기 정답 ④

함수 $f(x)=\sqrt{3x-12}$ 가 있다. 함수 $g(x)$ 가 $2$ 이상의 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$f^{-1}(g(x))=2x$$ 를 만족시킬 때, $g(3)$ 의 값은? ① $2$ ② $\sqrt{5}$ ③ $\sqrt{6}$ ④ $\sqrt{7}$ ⑤ $2\sqrt{2}$ 더보기 정답 ③

그림과 같이 크기가 같은 $6$ 개의 정사각형에 $1$ 부터 $6$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있다. 서로 다른 $4$ 가지 색의 일부 또는 전부를 사용하여 다음 조건을 만족시키도록 $6$ 개의 정사각형에 색을 칠하는 경우의 수는? (단, 한 정사각형에 한 가지 색만을 칠한다.) (가) $1$ 이 적힌 정사각형과 $6$ 이 적힌 정사각형에는 같은 색을 칠한다. (나) 변을 공유하는 두 정사각형에는 서로 다른 색을 칠한다. ① $72$ ② $84$ ③ $96$ ④ $108$ ⑤ $120$ 더보기 정답 ③

좌표평면의 제$1$사분면에 있는 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 와 원점 $\mathrm{O}$ 에 대하여 삼각형 $\mathrm{OAB}$ 의 무게중심 $\mathrm{G}$ 의 좌표는 $(8, \; 4)$ 이고, 점 $\mathrm{B}$ 와 직선 $\mathrm{OA}$ 사이의 거리는 $6\sqrt{2}$ 이다. 다음은 직선 $\mathrm{OB}$ 의 기울기가 직선 $\mathrm{OA}$ 의 기울기보다 클 때, 직선 $\mathrm{OA}$ 의 기울기를 구하는 과정이다. 선분 $\mathrm{OA}$ 의 중점을 $\mathrm{M}$ 이라 하자. 점 $\mathrm{G}$ 가 삼각형 $\mathrm{OAB}$ 의 무게중심이므로 $$\mathrm{\overline{BG}:\overline..

함수 $f(x)=\dfrac{a}{x-6}+b$ 에 대하여 함수 $y = \left | f(x+a)+\dfrac{a}{2} \right |$ 의 그래프가 $y$ 축에 대하여 대칭일 때, $f(b)$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이고, $a \ne 0$ 이다.) ① $-\dfrac{25}{6}$ ② $-4$ ③ $-\dfrac{23}{6}$ ④ $-\dfrac{11}{3}$ ⑤ $-\dfrac{7}{2}$ 더보기 정답 ④

$x$ 에 대한 사차방정식 $$x^4+(3-2a)x^2+a^2-3a-10=0$$ 이 실근과 허근을 모두 가질 때, 이 사차방정식에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $a$ 는 실수이다.) ㄱ. $a=1$ 이면 모든 실근의 곱은 $-3$ 이다. ㄴ. 모든 실근의 곱이 $-4$ 이면 모든 허근의 곱은 $3$ 이다. ㄷ. 정수인 근을 갖도록 하는 모든 실수 $a$ 의 값의 합은 $-1$ 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ⑤

좌표평면 위에 세 점 $\mathrm{O}(0, \; 0)$, $\mathrm{A}(0, \; 1)$, $\mathrm{B}(-1, \; 0)$ 을 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\mathrm{OAB}$ 와 세 점 $\mathrm{O}(0, \; 0)$, $\mathrm{C}(0, \; -1)$, $\mathrm{D}(1, \; 0)$ 을 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\mathrm{OCD}$ 가 있다. 양의 실수 $t$ 에 대하여 삼각형 $\mathrm{OAB}$ 를 $x$ 축의 방향으로 $t$ 만큼 평행이동한 삼각형을 $T_1$, 삼각형 $\mathrm{OCD}$ 를 $y$ 축의 방향으로 $2t$ 만큼 평행이동한 삼각형을 $T_2$ 라 하자. 두 삼각형 $T_1, \; T_2$ 의 내부의 공통부분이 육각형 모양..