수악중독

$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2-ax-4=0$ 의 두 근을 $\alpha, \; \beta$ 라 하자. $\dfrac{\alpha}{\beta}+\dfrac{\beta}{\alpha}=-6$ 일 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ② 이차방정식 근과 계수와의 관계에 의하여 $\alpha+\beta = a, \; \alpha \beta = -4$ 이다. $\dfrac{\alpha}{\beta}+\dfrac{\beta}{\alpha}=\dfrac{\alpha^2+\beta^2}{\alpha\beta} = \dfrac{(\alpha+\beta)^2 - 2\alpha\beta}{\alpha\beta} = \dfrac{a^2+8}{-4}=-6 $ $a..

좌표평면에서 직선 $y=mx-4$ 가 이차함수 $y=x^2+x$ 의 그래프에 접하도록 하는 양수 $m$ 의 값은? ① $1$ ② $3$ ③ $5$ ④ $7$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ③ $x^2+x=mx-4$ $x^2+(1-m)x+4=0$ 위 이차방정식의 판별식을 $\mathrm{D}$ 라고 하면 $\mathrm{D}=(1-m)^2-16=0$ $\therefore 1-m = \pm 4$ $m=5 \; (\because m>0)$

실수 $x$ 에 대한 두 조건 $$ \begin{aligned} p&:|x| \le n, \\ q&: x^2+2x-8 \le 0 \end{aligned}$$ 에 대하여 $p$ 가 $q$ 이기 위한 필요조건이 되도록 하는 자연수 $n$ 의 최솟값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④

연립방정식 $$\begin{cases} 3x-2y=7 & \\ 6x^2-xy-2y^2=0 & \end{cases}$$ 의 해를 $x=\alpha, \; y=\beta$ 라 할 때, $\alpha-\beta$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③

좌표평면에서 두 양수 $a, \; b$ 에 대하여 원 $(x-a)^2+(y-b)^2=b^2$ 을 $x$ 축의 방향으로 $3$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $-8$ 만큼 평행이동한 원을 $C$ 라 하자. 원 $C$ 가 $x$ 축과 $y$ 축에 동시에 접할 때, $a+b$ 의 값은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ①

두 집합 $A=\{2, \; 5\}$, $B=\{2, \; 4, \; a\}$ 에 대하여 $A \subset B$ 일 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $5$ 집합 $B$ 에 반드시 $5$ 라는 원소가 있어야 하므로 $a=5$

다항식 $(x+a)^3+x(x-4)$ 의 전개식에서 $x^2$ 의 계수가 $10$ 일 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $3$

좌표평면 위의 세 점 $\mathrm{A}(2, \; 6)$, $\mathrm{B}(4, \; 1)$, $\mathrm{C}(8, \; a)$ 에 대하여 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 무게중심이 직선 $y=x$ 위에 있을 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. (단, 점 $\mathrm{C}$ 는 제$1$사분면 위의 점이다.) 더보기 정답 $7$

세 양수 $a, \; b, \; c$ 에 대하여 좌표평면 위에 서로 다른 네 점 $\mathrm{O}(0, \; 0)$, $\mathrm{A}(a, \; 7)$, $\mathrm{B}(b, \; c)$, $\mathrm{C}(5, \; 5)$ 가 있다. 사각형 $\mathrm{OABC}$ 가 선분 $\mathrm{OB}$ 를 대각선으로 하는 마름모일 때 $a+b+c$ 의 값을 구하시오. (단, 네 점 $\mathrm{O, \; A, \; B, \; C}$ 중 어느 세 점도 한 직선 위에 있지 않다.) 더보기 정답 $19$

등식 ${}_{10}\mathrm{P}_3 = n \times {}_{10}\mathrm{C}_3$ 을 만족시키는 $n$ 의 값은? ① $2$          ② $4$          ③ $6$          ④ $8$          ⑤ $10$ 더보기정답 ③