수악중독

원 $x^2+y^2=16$ 을 $x$ 축의 방향으로 $4$ 만큼 평행이동한 원이 점 $(4, \; a)$ 를 지날 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④

좌표평면 위의 서로 다른 세 점 $\mathrm{A}(-1, \; a)$, $\mathrm{B}(1, \; 1)$, $\mathrm{C}(a, \; -7)$ 이 한 직선 위에 있도록 하는 양수 $a$ 의 값은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ① 직선 $\mathrm{AB}$ 의 기울기와 직선 $\mathrm{BC}$ 의 기울기가 같아야 하므로 $\dfrac{a-1}{-1-1} = \dfrac{-7-1}{a-1}$ $(a-1)^2=16$ $a-1= \pm 4$ $\therefore a=5 \; \;(\because a>0)$

그림과 같이 좌표평면 위의 세 점 $\mathrm{A}(0, \; a)$, $\mathrm{B}(-3, \; 0)$, $\mathrm{C}(1, \; 0)$ 을 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. $\angle \mathrm{ABC}$ 의 이등분선이 선분 $\mathrm{AC}$ 의 중점을 지날 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $\sqrt{5}$ ② $\sqrt{6}$ ③ $\sqrt{7}$ ④ $2\sqrt{2}$ ⑤ $3$ 더보기 정답 ③ 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 는 $\mathrm{\overline{BA}=\overline{BC}}$ 인 이등변삼각형이다. $\overline{\mathrm{BA}}^2 = a^2 + 9$ $\overline{\mathrm{BC}}^2..

원 $(x-6)^2+(y+3)^2=4$ 위의 점 $\mathrm{P}$ 와 $x$ 축 위의 점 $\mathrm{Q}$ 가 있다. 점 $\mathrm{A}(0, \; -5)$ 에 대하여 $\mathrm{\overline{AQ}+\overline{QP}}$ 의 최솟값은? ① $8$ ② $9$ ③ $10$ ④ $11$ ⑤ $12$ 더보기 정답 ① 점 $\mathrm{A}$ 를 $x$ 축에 대하여 대칭이동한 점을 $\mathrm{A'}$ 라고 하면 점 $\mathrm{Q}$ 의 위치에 관계없이 $\mathrm{\overline{AQ}=\overline{A'Q}}$ 가 성립한다. 결국 $\mathrm{\overline{AQ}+\overline{QP}=\overline{A'Q}+\overline{QP}}$ 이고, ..

$\left (x^2+2x+5 \right )^2$ 의 전개식에서 $x$ 의 계수를 구하시오. 더보기 정답 $20$

$0 \le x \le 5$ 일 때, 이차함수 $f(x)=(x-2)^2+4$ 의 최댓값을 구하시오. 더보기 정답 $13$

이차함수 $y=x^2+ax+9$ 의 그래프가 $x$ 축에 접할 때, 양수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $6$

좌표평면 위의 세 점 $(0, \; 0), \; (6, \; 0), \; (-4, \; 4)$ 를 지나는 원의 중심의 좌표를 $(p, \; q)$ 라 할 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $10$

이차함수 $y=x^2-2x+9$ 의 최솟값은? ① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$ 더보기 정답 ⑤ $y=(x-1)^2+8$ 이므로 주어진 이차함수는 $x=1$ 에서 최솟값 $8$ 을 갖는다.

이차방정식 $x^2+2x+a=0$ 의 두 근이 $-3, \; b$ 일 때, 두 상수 $a, \; b$ 의 합 $a+b$ 의 값은? ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ① 이차방정식 근과 계수와의 관계에 의하여 $-3 + b = -2$ $-3b=a$ $\therefore b=1, \; a=-3$ $a+b=-2$