합집합의 원소의 개수 & 이차함수의 그래프_난이도 상 (2024년 10월 전국연합 고1 30번)

 

 

최고차항의 계수가 양수인 이차함수 $f(x)$ 와 최고차항의 계수가 음수인 이차함수 $g(x)$ 에 대하여 두 집합 $$\begin{aligned} X &= \{ x \; | \; |f(x)|=1, \; x\text{는 실수}\}, \\ Y &= \{x \; | \; |g(x)|=1, \; x\text{는 실수}\}\end{aligned}$$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $n(X \cap Y)=3, \; n(X \cup Y)=4$

(나) 집합 $X \cap Y$ 의 모든 원소의 합은 $3$이고, 집합 $X \cup Y$ 의 모든 원소의 합은 $8$ 이다.

 

$f(2)<f(1)$ 일 때, $f(7)-g(9)$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $36$