역함수의 성질_난이도 중 (2024년 3월 전국연합 고2 21번)

 

 

그림과 같이 두 직선 $l_1 : y=mx \; (m>1)$ 과 $l_2 : y=\dfrac{1}{m}x$ 에 동시에 접하는 원의 중심을 $\mathrm{A}$ 라 하자. 직선 $l_1$ 과 원의 접점을 $\mathrm{P}$, 직선 $l_2$ 와 원의 접점을 $\mathrm{Q}$, 직선 $\mathrm{PQ}$ 가 $x$ 축과 만나는 점을 $\mathrm{R}$ 이라 할 때, 세 점 $\mathrm{P, \; Q, \; R}$ 이 다음 조건을 만족시킨다. 

 

(가) $\overline{\mathrm{PQ}}=\overline{\mathrm{QR}}$

(나) 삼각형 $\mathrm{OPQ}$ 의 넓이는 $24$ 이다.

 

직선 $l_1$ 과 직선 $\mathrm{AQ}$ 의 교점을 $\mathrm{B}$ 라 할 때, 선분 $\mathrm{BQ}$ 의 길이는? (단, 원의 중심 $\mathrm{A}$ 는 제$1$사분면에 위에 있고, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.)

 

 

① $\dfrac{3}{2}\sqrt{5}$          ② $2\sqrt{5}$          ③ $\dfrac{5}{2}\sqrt{5}$          ④ $3\sqrt{5}$          ⑤ $\dfrac{7}{2}\sqrt{5}$

 

정답 ④