수악중독

함수 $$f(x)= \begin{cases} 2x+a & (x

다항함수 $f(x)$ 가 $f'(x)=x(3x+2), \quad f(1)=6$ 을 만족시킬 때, $f(0)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④

공비가 $1$ 보다 큰 등비수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. $\dfrac{S_4}{S_2}=5, \quad a_5=48$ 일 때, $a_1+a_4$ 의 값은? ① $39$ ② $36$ ③ $33$ ④ $30$ ⑤ $27$ 더보기 정답 ⑤

함수 $f(x)=\dfrac{1}{3}x^3 -2x^2-5x+1$ 이 닫힌구간 $[a, \; b]$ 에서 감소할 때, $b-a$ 의 최댓값은? (단, $a, \; b$ 는 $a

두 다항함수 $f(x), \; g(x)$ 에 대하여 $(x+1)f(x)+(1-x)g(x)=x^3+9x+1, \quad f(0)=4$ 일 때, $f'(0)+g'(0)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ②

좌표평면 위의 두 점 $(0, \; 0)$, $(\log_2 9, \; k)$ 를 지나는 직선이 직선 $(\log_4 3)x+(\log_9 8)y-2=0$ 에 수직일 때, $3^k$ 의 값은? (단, $k$ 는 상수이다.) ① $16$ ② $32$ ③ $64$ ④ $128$ ⑤ $256$ 더보기 정답 ③

시각 $t=0$ 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도가 각각 $v_1(t)=3t^2-6t-2, \quad v_2(t)=-2t+6$ 이다. 출발한 시각부터 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 가 다시 만날 때까지 점 $\mathrm{Q}$ 가 움직인 거리는? ① $7$ ② $8$ ③ $9$ ④ $10$ ⑤ $11$ 더보기 정답 ④

실수 $a$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 는 $$f(x)= \begin{cases} 3x^2+3x+a & (x

그림과 같이 $2\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{BC}}, \quad \cos (\angle \mathrm{ABC} ) = -\dfrac{5}{8}$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 외접원을 $O$ 라 하자. 원 $O$ 위의 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 삼각형 $\mathrm{PAC}$ 의 넓이가 최대가 되도록 하는 점 $\mathrm{P}$ 를 $\mathrm{Q}$ 라 할 때 $\overline{\mathrm{QA}}=6\sqrt{10}$ 이다. 선분 $\mathrm{AC}$ 위의 점 $\mathrm{D}$ 에 대하여 $\angle \mathrm{CDB}=\dfrac{2}{3}\pi$ 일 때, 삼각형 $\mathrm{CDB}$ 의 외접원의..

두 정수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 는 $f(x)=\begin{cases} x^2 -2ax+\dfrac{a^2}{4}+b^2 & (x \le 0) \\ x^3-3x^2+5 & (x>0) \end{cases}$ 이다. 실수 $t$ 에 대하여 함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 직선 $y=t$ 가 만나는 점의 개수를 $g(t)$ 라 하자. 함수 $g(t)$ 가 $t=k$ 에서 불연속인 실수 $k$ 의 개수가 $2$ 가 되도록 하는 두 정수 $a, \; b$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b )$ 의 개수는? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ③