함수의 그래프 & 함수의 연속과 불연속_난이도 상 (2024년 3월 전국연합 고3 14번)

 

 

두 정수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 는 $$f(x)=\begin{cases} x^2 -2ax+\dfrac{a^2}{4}+b^2 & (x \le 0) \\ x^3-3x^2+5 & (x>0) \end{cases}$$ 이다. 실수 $t$ 에 대하여 함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 직선 $y=t$ 가 만나는 점의 개수를 $g(t)$ 라 하자. 함수 $g(t)$ 가 $t=k$ 에서 불연속인 실수 $k$ 의 개수가 $2$ 가 되도록 하는 두 정수 $a, \; b$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b )$ 의 개수는?

 

① $3$          ② $4$          ③ $5$          ④ $6$          ⑤ $7$

 

정답 ③