수악중독

그림과 같이 직사각형 모양으로 연결된 도로망이 있다. 이 도로망을 따라 $\mathrm{A}$ 지점에서 출발하여 $\mathrm{B}$ 지점까지 최단거리로 갈 때, $\mathrm{P}$ 지점을 지나면서 $\mathrm{Q}$ 지점을 지나지 않는 경우의 수는? ① $72$ ② $81$ ③ $90$ ④ $99$ ⑤ $108$ 더보기 정답 ④

그림과 가이 문자 $\mathrm{A, \; A, \; A, \; B, \; B, \; C, \; D}$ 가 각각 하나씩 적혀 있는 $7$ 장의 카드와 $1$ 부터 $7$ 까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있는 $7$ 개의 빈 상자가 있다. 각 상자에 한 장의 카드만 들어가도록 $7$ 장의 카드를 나누어 넣을 때, 문자 $\mathrm{A}$ 가 적혀 있는 카드가 들어간 $3$ 개의 상자에 적힌 수의 합이 홀수가 되도록 나누어 넣는 경우의 수는? (단, 같은 문자가 적힌 카드끼리는 서로 구별하지 않는다.) ① $144$ ② $168$ ③ $192$ ④ $216$ ⑤ $240$ 더보기 정답 ③

다음 조건을 만족시키는 자연수 $a, \; b, \; c$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c)$ 의 개수는? (가) $ab^2c=720$ (나) $a$ 와 $c$ 는 서로소가 아니다. 더보기 정답 $42$

세 명의 학생에게 서로 다른 종류의 초콜릿 $3$ 개와 같은 종류의 사탕 $5$ 개를 다음 규칙에 따라 남김없이 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. (단, 사탕을 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.) (가) 적어도 한 명의 학생은 초콜릿을 받지 못한다. (나) 각 학생이 받는 초콜릿의 개수와 사탕의 개수의 합은 $2$ 이상이다. 더보기 정답 $117$

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to X$ 의 개수를 구하시오. (가) $f(1) \le f(2) \le f(3)$ (나) $1

두 수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 이 $\lim \limits_{n \to \infty}na_n=1, \quad \lim \limits_{n \to \infty}\dfrac{b_n}{n}=3$ 을 만족시킬 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{n^2a_n+b_n}{1+2b_n}$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{3}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{2}{3}$ ④ $\dfrac{5}{6}$ ⑤ $1$ 더보기 정답 ③

수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $2n+3 < a_n < 2n+4$ 를 만족시킬 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{(a_n +1)^2 +6n^2}{na_n}$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤

수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a_{n+1}-a_n = a_1 +2$ 를 만족시킨다. $\lim \limits_{n \to \infty}\dfrac{2a_n+n}{a_n -n +1}=3$ 일 때, $a_{10}$ 의 값은? (단, $a_1 >0$) ① $35$ ② $36$ ③ $37$ ④ $38$ ⑤ $39$ 더보기 정답 ④

$a_1=3, \; a_2=6$ 인 등차수열 $\{a_n\}$ 과 모든 항이 양수인 수열 $\{b_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $\sum \limits_{k=1}^n a_k (b_k)^2=n^3-n+3$ 을 만족시킬 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{a_n}{b_nb_{2n}}$ 의 값은? ① $\dfrac{3}{2}$ ② $\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$ ③ $3$ ④ $3\sqrt{2}$ ⑤ $6$ 더보기 정답 ②

자연수 $n$ 에 대하여 직선 $y=2nx$ 가 곡선 $y=x^2+n^2-1$ 과 만나는 두 점을 각각 $\mathrm{A}_n, \; \mathrm{B}_n$ 이라 하자. 원 $(x-2)^2+y^2=1$ 위의 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 삼각형 $\mathrm{A}_n \mathrm{B}_n \mathrm{P}$ 의 넓이가 최대가 되도록 하는 점 $\mathrm{P}$ 를 $\mathrm{P}_n$ 이라 할 때, 삼각형 $\mathrm{A}_n \mathrm{B}_n \mathrm{P}_n$ 의 넓이를 $S_n$ 이라 하자. $\lim \limits_{n \to \infty}\dfrac{S_n}{n}$ 의 값은? ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ③