부채꼴 호의 길이_난이도 하

중심각이 $\theta$ 이고 반지름의 길이가 $2$ 인 부채꼴 $\rm PAB$ 의 중심 $\rm P$ 가 반지름의 길이가 $1$ 인 원 $\rm O$ 위에 있다. 그림과 같이 부채꼴 $\rm PAB$ 가 원 $\rm O$ 에 접하면서 한 바퀴 돌아서 중신 $\rm P$ 가 제자리에 왔다. 이때, 중심각 $\theta$ 의 값은?

① $ \pi - \dfrac{5}{2}$          ② $\pi -2$          ③ $ \pi - \dfrac{3}{2}$          ④ $\pi -1$          ⑤ $\pi - \dfrac{1}{2}$

정답 ②

부채꼴의 둘레의 길이와 원주가 같으면 된다.

부채꼴 둘레의 길이는 $2+2+호의 \; 길이=4+ 2 \times \theta$ 이고, 원주는 $2 \pi$ 이므로

$4+2\theta = 2 \pi$ 에서 $\theta = \pi -2$