(이과) 쌍곡선 & 미분가능성_난이도 상 (2017년 10월 교육청 가형 20번)

쌍곡선 $x^2-y^2=1$ 위의 점 $\rm P$ 와 $x$ 축 위의 점 ${\rm A}(t, \; 0)$ 이 있다. $\overline{\rm AP}$ 의 최솟값을 $f(t)$ 라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는대로 고른 것은?

ㄱ. $f(0)=1$

ㄴ. 방정식 $f(t)=\dfrac{1}{3}$ 의 실근의 개수는 $4$ 이다.

ㄷ. 함수 $f(t)$ 가 미분가능하지 않은 $t$ 의 값의 개수는 $5$ 이다.

① ㄱ          ② ㄷ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③