(이과) 이차곡선 포물선_함수의 극한_난이도 상 (2018년 6월 평가원 가형 19번)

$0$ 이 아닌 실수 $p$ 에 대하여 좌표평면 위의 두 포물선 $x^2=2y$ 와 $\left ( y+ \dfrac{1}{2} \right )^2 = 4px$ 에 동시에 접하는 직선의 개수를 $f(p)$ 라 하자. $\lim \limits_{p \to k+}f(p)>f(k)$ 를 만족시키는 실수 $k$ 의 값은?

① $-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$          ② $-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$           ③ $-\dfrac{\sqrt{3}}{9}$          ④ $-\dfrac{2\sqrt{3}}{9}$          ⑤ $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

정답 ③