미적분과 통계기본_정적분_넓이와 적분_난이도 중

그림과 같이 임의로 그은 직선 $l$ 이 $y$ 축과 만나는 점을 $\rm A$, 점 $\rm C(6,\;0)$ 과 을 지나고 $y$ 축과 평행하게 그은 직선과의 교점을 $\rm B$ 라 하자. 사다리꼴 $\rm OABC$ 의 넓이가 곡선 $f(x)=x^3 -6x^2$ 과 $x$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이과 같을 때, 임의의 직선 $l$ 은 항상 일정한 점 $\rm D$ 를 지난다. 이때, $\triangle \rm ODC$ 의 넓이를 구하시오. (단, $\overline{\rm AB}$ 는 $\overline{\rm OC}$ 아래에 있다.)

정답  $54$