미적분과 통계기본_정적분_난이도 중

그림과 같이 두 점 $\rm P,\;Q$ 는 각각 $(2,\;0), \;(0, \;-1)$ 에서 동시에 출발하여 점 $\rm P$ 는 매초 $3$ 의 속도로 $x$ 축의 양의 방향으로 움직이고, 점 $\rm Q$ 는 매초 $1$ 의 속도록 $y$ 축의 방향으로 움직인다.

출발한 지 $t$ 초 후의 위치를 각각 $\rm P', \;Q'$ 라 하고 $\triangle \rm OP'Q'$ 의 넓이를 $S(t)$ 라 하자. $\displaystyle \int _0 ^2 S(t) dt= \dfrac{q}{p}$ 일때, $p^2 +q^2$ 의 값을 구하시오. 

(단, $p,\;q$ 는 서로소인 자연수이다.)

정답 $29$