미적분과 통계기본_적분_구분구적법_난이도 중

함수 $f(x)=ax+2\;\;(a>0)$ 가 극한값 $\lim \limits_{n \to \infty} \sum \limits_{k=1}^{n} f \left ( \dfrac{k}{n} \right ) \dfrac{1}{n} + \lim \limits_{n \to \infty} \sum \limits_{k=1}^{n} \left \{ f \left ( \dfrac{k}{n} \right ) - f \left ( \dfrac{k-1}{n} \right ) \right \}\cdot \dfrac{k-1}{n}=5$ 을 만족시킬 때, $10a$ 의 값을 구하시오. 

정답 $30$